§ 6.2. Классификация двухзеркальных систем телескопов и их габаритный расчет

Двухзеркальными системами телескопов называются системы, содержащие два неплоских зеркала, каждое из которых меняет сходимость лучей. Лучи света звезд параллельными пучками падают на первое зеркало называемое главным (рис. 6.4), диаметр которого а фокусное расстояние От него они отражаются на второе зеркало обычно называемое вторичным, имеющее

Рис. 6.4. Основные размеры двухзеркальной системы

диаметр В больших астрономических телескопах всегда Лишь в небольших телескопах, используемых в Космосе, и в камерах спектрографов (камера Попова-Боуэна) встречаются случаи, когда В рентгеновской области, где коэффициент отражения зеркал крайне мал, используются специальные системы с зеркалами косого падения лучей. Такие системы будут рассмотрены в § 6.9.

В дальнейшем мы будем приписывать индекс «1» величинам, относящимся к главному зеркалу, а индекс второму. Общее фокусное расстояние телескопа называется эквивалентным фокусным расстоянием. Мы его будем обозначать Соответственно эквивалентным относительным отверстием называется величина Кроме двух неплоских зеркал меняющих сходимость пучка и определяющих аберрации системы, телескоп может содержать дополнительные плоские зеркала; они не меняют сходимость пучка и теоретически не влияют на его аберрации, но направляют свет в место, удобное для наблюдателя. Мы будем рассматривать только такие центрированные системы, в которых используются зеркала имеющие форму поверхности тел вращения второго порядка. Ограничимся не очень светосильными системами, в которых стрелками зеркал можно пренебречь. Обозначим через отношения (рис. 6.4)

где высота маргинального луча на зеркале (для полевого угла расстояние от вершины вторичного зеркала до фокуса главного зеркала, последний отрезок системы. Величина является мерой центрального экранирования главного зеркала вторичным. Для объекта, расположенного на оптической оси телескопа,

Параметр характеризует изменение сходимости пучка после вторичного зеркала, т.е. изменение относительного отверстия телескопа:

Обратная ему величина

есть мера увеличения масштаба изображения. Она называется увеличением на вторичном зеркале. Главное зеркало строит

Рис. 6.5. Типы двухзеркальных систем

изображение в своем главном фокусе вторичное зеркало переносит его во вторичный фокус Точки и являются сопряженными. Параметры позволяют удобно исследовать и классифицировать двухзеркальные системы, что было впервые сделано Д.Д. Максутовым [1932].

Оптические схемы, соответствующие различным возможным сочетаниям параметров показаны на рис. 6.5. Если то вторичное зеркало находится перед фокусом главного зеркала, если же то за ним. Поэтому первые системы называются предфокальными, а вторые — зафокальными. Системы с мы не рассматриваем, так как, как было сказано выше, такие системы имеют ограниченное применение. Если то система уменьшает сходимость пучка, удлиняя общее фокусное расстояние системы При этом масштаб изображения увеличивается, а относительное отверстие системы уменьшается. Такие системы называются удлиняющими. Если то сходимость пучка увеличивается, уменьшая общее фокусное расстояние системы и масштаб изображения. Такие системы называются укорачивающими. Системы, в которых имеют противоположные знаки, дают мнимые изображения. Такие системы самостоятельного применения иметь не могут. Системы являются афокальными. На рис. 6.6 приведена схема классификаций оптических систем двухзеркальных телескопов по Д.Д. Максутову; на ней заштрихованы области, в которых т.е. где располагаются системы, дающие мнимое изображение

Радиусы и кривизны зеркал, расстояние между ними, последний отрезок и вынос А фокальной плоскости за вершину главного зеркала являются функциями величин

В предфокальных системах в зафокальных Формулы (6.16) применимы и к кольцевому телескопу, для которого вторичное зеркало

Рис. 6.6. Классификация двухзеркальных телескопов по Д.Д. Максутову [1932, 1946, 1979] («диаграмма Максутова»)

плоское. Из формулы (6.13) следует, что фокусные расстояния главного и вторичного зеркал связаны соотношением

Расчет конструктивных параметров может быть выполнен на микрокалькуляторах по программе 6.2. Эта программа включает в себя также вычисление квадратов эксцентриситетов зеркал в классических системах типов Кассегрена и Грегори и в апланатических системах типов Шварцшильда и Максутова

Программа 6.2

Расчет конструктивных параметров двухзеркальных систем телескопов по заданным значениям

(см. скан)

Первоначальные засылки:

Результаты:

Пример Время счета около 20 с.

Соотношения, обратные формулам (6.10) и (6.11),

позволяют определить параметры по известным конструктивным элементам Полезно также выразитьчерез

Для расчета этих величин можно использовать программу 6.3.

Программа 6.3

Расчет параметров и эквивалентного фокусного расстояния по конструктивным элементам

(см. скан)

Исходные засылки: результаты:

Пример: результаты: Время счета около 8 с.

Если входной зрачок системы лежит на главном зеркале, то выходной зрачок находится на расстоянии

В системах с выпуклым вторичным зеркалом (удлиняющие предфокальные системы типа Кассегрена и их аналоги) выходной зрачок лежит позади (на рис. 6.4 левее) вторичного зеркала. Если вторичное зеркало вогнутое, то выходной зрачок находится перед ним. Диаметр выходного зрачка составляет

Конструктивно удобно задавать оптическую систему диаметром главного зеркала, его относительным отверстием эквивалентным относительным отверстием А, выносом фокальной плоскости А и угловым полем зрения Этих данных достаточно для определения всех остальных конструктивных элементов (кроме квадратов эксцентриситетов зеркал, которые должны быть определены из условий исправления аберраций, что будет рассмотрено в § 6.5 и 6.6). Соответствующие соотношения:

Диаметр вторичного зеркала должен быть таким, чтобы обеспечить отсутствие виньетирования заданного углового поля

(при этом напомним, что Если то для прохода лучей к фокусу системы главное зеркало должно иметь центральное отверстие диаметром

Для предфокальных систем следует считать, как это общепринято, но для зафокальных необходимо условно полагать

Если система задана диаметром главного зеркала его относительным отверстием эквивалентным относительным отверстием Лдкв, выносом фокальной плоскости за вершину главного зеркала А и полупоперечником углового поля то габаритный расчет ее может быть выполнен по программе 6.4 на микрокалькуляторе

Программа 6.4 Расчет габаритов двухзеркальных систем по диаметру и относительному отверстию главного зеркала, эквивалентному относительному отверстию системы Аэка, выносу фокальной плоскости и угловому полю

(см. скан)

В процессе изготовления зеркал телескопа неизбежно появление некоторых отступлений от расчетных конструктивных параметров. Небольшие отступления от заданных значений радиусов кривизн

кал и промежутка между ними приводят к изменению последнего отрезка (Михельсон Н.Н. [1983а ]),

или, с использованием

Отсчет отрезков ведется от вершины вторичного зеркала, которое при изменении воздушного промежутка само смещается на величину Поэтому изменение вызывает изменение расстояния от неподвижной вершины главного зеркала до плоскости Гаусса,

При одновременном изменении изменение фокусного расстояния составит

Погрешности в значениях вызовут изменения величин

Перемещение вторичного зеркала на величину приводит к смещению фокальной плоскости в том же направлении на величину Изменение эквивалентного фокусного расстояния и продольного увеличения определяются при этом формулами

Сокращение воздушного промежутка (уменьшение ) приводит к увеличению фокусного расстояния системы. Формулы относятся к гауссовой области. Они не зависят от формы зеркал и поэтому справедливы для любых двухзеркальных систем.

Фокальная плоскость в двухзеркальном телескопе должна быть защищена от возможности попадания на нее прямых лучей света от фона неба, которые могли бы пройти, минуя оптическую систему. Для такой защиты используются отсекатели — конические раструбы и окружающие вторичное зеркало и центральное отверстие в главном зеркале. Точки (край используемого поля зрения) должны лежать на одной прямой.

Выберем систему координат с началом в вершине главного зеркала (рис. 6.7); ось х направлена вдоль оптической оси системы, ось у — в меридиональной плоскости. Будем обозначать разные лучи в пространстве предметов цифрами 1, 2 и 3; после отражения этих

Рис. 6.7. (см. скан) К расчету отсекателей в предфокальных (а) и зафокальных (б) двухзеркальных системах телескопов

чей в главном зеркале припишем им по штриху и 3, а после отражения во вторичном зеркале по два штриха В пред-фокальной системе луч У, падающий на край А главного зеркала и составляющий угол — и» с оптической осью (рис. 6.1,а), пересечет фокальную плоскость в точке С. Луч 2, входящий в телескоп под углом встречает главное зеркало в точке После отражения во вторичном зеркале в точке этот луч пересечет фокальную плоскость в точке Точки симметричны (с точностью до аберраций) относительно оптической оси. Лучи и 2 пересекаются в точке а лучи и 2 — в точке В зафокальных системах положение точки та же определяется пересечением лучей и 2, а для определения точк необходимо рассмотреть отражение луча 3, входящего в телескоп под углом и встречающего главное зеркало в его крайней точке А. После отражения его в главном зеркале (луч 3) он встретит вторичное зеркало в точке после отражения в нем луч пересечется с лучом 2 в точке и попадает в фокальной плоскости в точку С. Задача расчета заключается в том, чтобы в ходе последовательных приближений найти такое положение точки при котором углы наклона прямых и будут одинаковы. Для приближенного решения этой задачи можно предложить программу 6.5 для

Программа 6.5. Приближенный расчет (стрелками и асферичностью зеркал пренебрегаем) на отсекателей в предфокальпых двухзеркальпых системах телескопов

(см. скан)

(см. скан)