§ 5.7. Расчет бесконечно-тонкого двухлинзового несклеенного ахромата
Бывают случаи, когда не требуется, чтобы объектив давал хорошие изображения по большому полю, а лишь бы вблизи оптической оси. В этих случаях можно мириться с комой и исправлять только сферическую аберрацию и хроматизм. Пусть необходимо рассчитать двухлинзовый несклеенный астрономический объектив (для объекта, расположенного в бесконечности), в котором были бы исправлена сферическая аберрация на внешней зоне и сведены в один фокус параксиальные лучи для двух длин волн 
и 
Такой объектив называется ахроматом. Для упрощения дальнейших записей примем, что длинам волн 
и 
соответствуют спектральные линии 
что не ограничивает общности рассмотрения. Величины, относящиеся к первой (по ходу луча) линзе мы будем снабжать одним штрихом, ко второй линзе — двумя. Для расчета должны быть заданы 
фокусное расстояние объектива, 
его диаметр, сорта стекол и их показатели преломления для изобранных длин волн 
и 
По этим величинам находим коэффициенты дисперсии
оптическую силу объектива 
разности кривизн каждой из линз и оптические силы их:
(индекс 
здесь и далее мы для краткости опускаем). Условия (5.35) и (5.36) обеспечивают ахроматизацию объектива. Зададимся радиусом кривизны первой поверхности первой линзы. Тогда
Найдем сферическую аберрацию первой линзы в средней длине волны. Это можно сделать, используя приближенные формулы (4.64) и (4.64) для случая 
(т.е. 
где
Точнее 
можно получить, используя строгий расчет хода лучей через линзу тригонометрическим методом или по формулам Федера. Очевидно, что вторая линза должна компенсировать аберрацию первой линзы. Рассмотрим ее в обратном ходе лучей 
это обстоятельство будем отмечать сверху стрелкой, направленной влево. Очевидно, что
Рис. 5.13. Вторая линза двухлинзового ахромата в обратном ходе лучей. 
фокус объектива
После этого находим коэффициенты
где
С этими коэффициентами решаем квадратное уравнение
которое дает два решения: 
Для каждого из них вычисляем
Из полученных двух решений выбираем то, которое дает меньшие значения кривизн поверхностей второй линзы, — у него будут меньшие значения аберраций высших порядков. В соответствии с приведенным алгоритмом можно составить программу для микрокалькуляторов МК-52, МК-54 и МК-56, которая состоит из шести этапов.
