§ 4.10. Мениски

Особый интерес представляют линзы, у которых величина мала по сравнению со значениями кривизн поверхностей, и кривизны одного знака.

Такие линзы называются менисками. В 1941 г. выдающийся оптик Д.Д. Максутов изобрел системы телескопов, в которых мениски нашли важное применение. О них подробно будет рассказано в гл. 10. Сейчас отметим лишь, что лучи, идущие из бесконечности и проходящие через краевую зону мениска, проходят в стекле более длинный путь, чем параксиальные лучи (см. рис. 4.24 и 4.25), что вызывает задержку волнового фронта, выходящего из мениска. Это позволило Д.Д. Максутову использовать мениск для компенсации отрицательной погрешности волнового фронта, возникающей при отражении плоской волны сферическим зеркалом (см. (4.24)). Здесь же мы рассмотрим только случай отдельно взятого мениска, когда лучи идут из бесконечности При этом последний отрезок с учетом толщины мениска и аберраций третьего порядка, может быть определен по формуле

Вычисления по формуле (4.90) могут быть выполнены на микрокалькуляторах по программе.

Рис. 4.25. К выводу формулы (4.91 ). - задняя главная плоскость мениска

Программа 4.5 Программа расчета последнего отрезка и продольной сферической аберрации мениска для луча, идущего из бесконечности

(см. скан)

Первоначальные засылки: получается в в Время вычислений около 20 с.

Пример:

Результат:

Так как то продольная сферическая аберрация мениска, выражаемая вторым слагаемым формулы (4.90), непосредственно не зависит от радиусов кривизн а лишь от толщины мениска и отношений и (лишь очень слабо) от

Фокусное расстояние мениска (и соответственно оптическая сила его) может быть определенно из приближенных соотношений, вытекающих из рис. 4.25:

В результате оптическая сила мениска выражается формулой

Угловая аберрация его, в соответствии с (2.1) и (4.90), будет

Угловая аберрация и оптическая сила мениска зависят не только от но и от радиуса кривизны его первой поверхности или кривизны ее

При этом угловая аберрация растет пропорционально четвертой степени кривизны.

Рассмотрим отдельные случаи наиболее интересных менисков.

Случай 1. Мениск равной кривизны При этом

Случай 2. Концентрический мениск (мениск равной толщины) В этом случае

Случай 3. Так как у первого мениска аберрация отрицательна, а у второго положительна, то естественно, что должна существовать промежуточная форма мениска, при которой сферическая аберрация третьего порядка отсутствует Максутов назвал его анаберрационным мениском.

Решение уравнения относительно дает

У читателя может возникнуть вопрос: почему это замечательное свойство менисков не находит свое отражение в рисунке 4.21 и формуле (4.64). В разьяснение напомним, что, строя рис. 4.21, мы полагали в то время как рассматривая мениски мы считали малой величиной.

Случай 4. Мы видим, что концентрический мениск имеет т.е. он является положительной линзой, а мениски равной кривизны и анаберрационный являются отрицательными линзами. Значит, в промежутке между анаберрационным мениском и мениском

равной кривизны должен иметься афокальный мениск, для которого Из (4.91) получаем

Если пренебречь, как это делает Максутов [1944, а], членами то получаем формулы, приведенные в табл. 4.0.

Таблица 4.6 (см. скан) Конструктивные особенности разных типов менисков

На рис. 4.26, заимствованном нами у Д.Д. Максутова [1979], нанесены значения для разных форм менисков для Римскими цифрами обозначены те же типы менисков, как и в табл. 4.6. Для других значений показателя преломления наклоны прямых несколько изменятся, однако характер графика сохранится. Для двух длин волн (например, мениск можно сделать в параксиальной области ахроматическим. Чтобы устранить хроматизм положения, необходимо выполнить условие При этом из (4.90) получаем

или приближенно

Чтобы устранить хроматизм увеличения, необходимо выполнить условие Из (4.91) получаем

Хроматизм положения для крайних длин волн

При такой ахроматизации на зоне у, как показали Н.В. Мерман и М.А. Соснина [1974], имеется сферохроматическая аберрация, которая равна

где показатель преломления для средней длины волны.

Рис. 4.26. Оптическая сила и угловая аберрация менисков в зависимости от отношения (по Д.Д.Максутову [ 1944а]). Римские цифры соответствуют обозначениям, приведенным в табл. 4.6

Величина может служить характеристикой ахроматичности мениска. Существенно, что оба условия ахроматизации почти совпадают и не зависят ни от дисперсии стекла, ни от радиусов кривизн мениска. Продольная сферическая аберрация ахроматического мениска получается, если это значение подставить во второй член формулы (4.90):

где у — зона на первой поверхности мениска. Весьма существенно то. что продольная сферическая аберрация ахроматического мениска положительна. Это позволяет использовать его для коррекции положительной сферической аберрации сферического зеркала в обратном ходе лучей не внося при этом заметного хроматизма. На этом основан принцип менисковых систем Д.Д. Максутова Но подробнее об этом будет сказано в § 10.1.