§ 5.3. Вторичный спектр двухлинзового ахроматического объектива и объективы с уменьшенным вторичным спектром

В предыдущем параграфе мы показали, что в двухлинзовом объективе ахроматизация возможна для лучей каких-то двух избранных длин волн (например, Лучи других длин волн в тот же фокус направить нельзя. В результате некоторый хроматизм положения остается. Он называется вторичным спектром. Действительно, в соответствии с (5.1), (5.6) и (4.80), фокусное расстояние для лучей произвольной длины волны А есть

где фокусное расстояние объектива для длины волны ахроматизации, числа Аббе для первой и второй линз, определяемой формулой (4.80), аналогичные величины для рассматриваемой длины волны:

Уклонение фокуса лучей длины волны от фокуса тех лучей, для которых объектив был ахроматизован (в данном случае мы рассматриваем на примере ахроматизации лучей длин волн составит

где через у обозначено отношение частных дисперсий средней дисперсии т.е.

Относительное удлинение фокуса для лучей длины волны X будет

Рис. 5.4. Кривые вторичного спектра объектива при визуальной (кривая в) и фотографической (кривая ахроматизации

Мы видим, что величина вторичного спектра пропорциональна отношению разностей частных дисперсий к разности относительных дисперсий. На рис. 5.4 нанесена кривая вторичного спектра для объектива из стекол при совмещении фокусов лучей (кривая В). По оси ординат отложены длины волн, а по оси абсцисс — продольный вторичный спектр. Такая кривая называется хрматической кривой объектива. Ее зависимость от длины волны носит приблизительно параболический характер. Вершина хроматической кривой объектива должна лежать в области максимальной чувствительности того светоприемника, который будет с ним использоваться. Начнем с телескопа, предназначенного для визуальных наблюдений. Глаз человека обладает наибольшей чувствительностью в области длин волн около Такая ахроматизация называется визуальной коррекцией, а объектив — визуальным объективом. В нем лучи длин волн и дадут хроматический кружок рассеяния диаметром

Подставляя численные значения показателей преломления и дисперсий, получим

В угловой мере кружок, вызванный вторичным спектром, будет иметь радиус

где диаметр объектива, его относительное отверстие. Волновая аберрация составит

Первоклассный визуальный объектив требует, чтобы эта величина не превышала . Так как то предельное значение диаметра двухлинзового объектива в зависимости от его относительного отверстия не должно превышать

Сравним эту величину с (4.86) для предельного значения диаметра однолинзового объектива. Будем при этом считать, что последний изготовлен из крона Мы видим, что двухлинзовый ахромат дает выигрыш по сравнению с однолинзовым объективом приблизительно в 16 раз. Такой эффект дало изобретение ахроматического объектива. В табл. 5.1 мы приводим предельные значения относительного отверстия и минимального значения для различных диаметров двухлинзового объектива. К сожалению, ни один из крупных рефракторов не удовлетворяет этому критерию. Это вызвано, конечно, практической невозможностью осуществления очень длиннофокусных телескопов. Крупнейший в мире рефрактор Йерксской обсерватории диаметром имеет относительное отверстие Для него

Таблица 5.1 (см. скан) Предельные значения относительного отверстия А и фокусного расстояния визуального ахромата диаметром обеспечивающего рэлеевское разрешение (по Д.Д. Максутову [1979])

Фотографические эмульсии наиболее чувствительны к сине-фиолетовым лучам. Поэтому в астрографах, предназначенных для фотографического использования, коррекция объектива должна осуществляться для лучей Такая кривая нанесена на рис. 5.4 и обозначена буквой Ф. Соответствующее исправление хроматизма называется фотографической коррекцией, а объектив — фотографическим. Фотографический ахромат имеет менее крутые поверхности, чем визуальный. Кружок рассеяния, вызванный вторичным спектром лучей в пределах от до при ахроматизации на длину волны линии имеет в плоскости Гаусса поперечник

Полное разрешение эмульсии (0,020 мкм) может быть использовано лишь в объективах, диаметр которых не превышает Для ортохроматических фотоэмульсий следует применять объектив с так называемой фотовизуальной коррекцией с ахроматизацией для длины волны (линия близкой к визуальной. Для устранения сине-фиолетовых лучей, создающих ореол, приходится перед фотопластинкой устанавливать желтый светофильтр. Для разных фотоэлектрических светоприемников должна быть своя ахроматизация.

Многие крупные рефракторы были построены еще в прошлом веке. Они предназначались для визуальных наблюдений — то время фотография еще не получила развития. С появлением фотографии встал вопрос о приспособлении их к новому методу наблюдений: надо было сдвинуть хроматическую кривую в синюю область, получив ахроматизацию для линий Этого можно добиться, меняя одну из линз объектива или вводя дополнительный оптический элемент. Последний путь дешевле, так как этот элемент можно поместить ближе к фокусу, что дает экономию стекла и не утяжеляет объективный конец трубы телескопа. Такая сменная линза имелась, например, в старом -дюймовом» (760 мм) рефракторе Пулковской обсерватории. В 1894 г. Г. Невалл предложил для этой цели использовать одну дополнительную коррекционную линзу, установленную вблизи фокуса. Но одна линза, совмещая фокус лучей длин волн должна первые отклонить сильнее, чем лучи длины волны Поэтому она неизбежно должна быть положительной и не может являться афокальной. Она сместит фокальную плоскость внутрь трубы телескопа. Это неудобно. Д. Кейлер (J.E. Keeler [1895]) предложил двухлинзовый преобразователь, в котором положение фокуса удерживается на месте. Сферическая аберрация, вносимая им, невелика, но кривая вторичного спектра, хотя и сдвигается в нужную для фотографии область спектра, имеет значительно более крутые ветви, чем в объективе, к которому предназначен корректор. Это сужает рабочую спектральную область. Другой путь указан нами (Н.Н. Михельсон [1992]): необходимо задиафрагмировать объектив до 0,894 его диаметра и использовать

фотоэмульсии с кривой чувствительности, соответствующей кривой чувствительности глаза.

Посмотрим, что надо сделать, чтобы уменьшить вторичный спектр в двухлинзовом объективе. Из формулы (5.17) следует, что для этого необходимо выбрать такую пару стекол, у которой маленькое, большое. Но если мы обратимся к любому каталогу оптических стекол и построим график зависимости у от числа Аббе то убедимся, что точки, соответствующие различным сортам стекол, ложатся практически на одну прямую (рис. 5.5) и отношение остается неизменным.

Рис. 5.5. Зависимость коэффициента (пр-пс) от числа Аббе (по ГОСТ 13659-78)

В результате, если делать объектив из обычных сортов стекол, то вторичный спектр уменьшить нельзя. Для визуальных объективов, изготовленных из любых обычных сортов стекла, величина продольного вторичного спектра в пределах длин волн от линии до составляет примерно 1/2000 фокусного расстояния:

В таблице 5.2, заимствованной нами у Г.Г. Слюсарева [1969], на пересечении строк и столбцов, оответствующих указанным в ней спектральным линиям, находим величину вторичного спектра, выраженную в десятитысячных долях фокусного расстояния.

Таблица 5.2 (см. скан) Величина вторичного спектра (в десятитысячных долях фокусного расстояния) при ахроматизации объектива к разным сочетаниям длин волн для (по Слюсареву [1969])

Некоторое уменьшение вторичного спектра можно получить, применяя такие пары стекол, для которых прямая, соединяющая их на лежит возможно более полого. для которых соответствующие точки на ложатся левее средней линии, называются курцфлинтами, а которые ложатся правее нее — лангкронами. Практически осуществлены только курцфлинты, но лангкронов до сих пор нет. Для небольших объективов можно использовать флюорит или фтористый литий Первый из них имеет ; второй Но коэффициенты преломления их сильно зависят от температуры. Оба они имеют большие коэффициенты линейного расширения и дороги. Кроме того фтористый литий гигроскопичен. Эти обстоятельства делают их малопригодными для использования в астрономических объективах.

Применение обычных стекол в сочетании с курцфлинтами позволяет осуществить двухлинзовые объективы с укороченным вторичным спектром. Удается уменьшить его почти до двух раз, но полностью устранить его современные сорта стекол не позволяют. Объективы с уменьшением вторичным спектром называются полуахроматами. При этом следует выбирать такие пары стекол для которых разность не очень маленькая при возможно малой разности . Малое значение требует применения крутых поверхностей (большие кривизны линз), а это приводит к увеличению сферохроматической аберрации и аберраций высших порядков. При этом влияние сферохроматической аберрации может превысить влияние вторичного спектра.

Для наглядности представим рис. 5.5 схематично (рис. 5.6). Обычные сорта стекол, укладывающиеся на прямую с углом наклона со к оси абсцисс, обозначим буквами А, х, у, z, В, а лангкрон и курцфлинт

соответственно через Двухлинзовому апохромату соответствуют комбинации или для которых Но при этом очень мало, и такой объектив не имеет практического интереса из-за значительных аберраций высших порядков и сферохроматической аберрации. Поэтому приходится ограничиваться полуапохроматом с комбинациями или В них вторичный спектр уменьшен, но все еще малы. Чтобы увеличить приходится прибегать к комбинациям или Большие возможности появляются при использовании многолинзовых объективов.

Рис. 5.6. Схема выбора стекол для ахроматов полуапохроматов или и апохроматов