§ 6.6. Апланатические двухзеркальные системы рефлекторов

Из аберраций наиболее вредными являются сферическая аберрация и кома. В классических рефлекторах сферическая аберрация исправлена, но кома остается. Ее устранение является первоочередной задачей. Впервые для частного случая эта задача была решена Шварцшильдом (Schwarzschild К. [1905]). Система Шварцшильда относится к типу предфокальных укорачивающих систем Кассета расположена в ней между главным и вторичным зеркалами. Другое решение дали Ричи и Кретьен (Chretien Н. [1922], Ritchey G.W., Chretien Н. [1927]). Их система, подобно системе Кассегрена, относится к типу предфокальных удлиняющих . Систелы Ричи-Кретьена получают сейчас широкое распространение. Независимо от Шварцшильда, Ричи и Кретьена, ничего не зная о их работах, Д.Д. Максутов [1932 ] выполняя в 1923-1924 гг. общий анализ сферической аберрации и комы двухзеркальных систем, открыл апланатические системы и показал, что кроме систем Шварцшильда и Ричи-Кретьена существуют зафокальные удлиняющие и укорачивающие двухзеркальные апланаты.

Исправление сферической аберрации в классическом двухзеркальном рефлекторе достигается тем, что главное зеркало его является параболоидом вращения а второе — гиперболоидом с удовлетворяющим уравнению (6.54). При этом из двух свободных параметров используется только один: Между тем, если использовать оба свободных параметра и то достигается исправление как сферической аберрации, так и комы: Формулы (6.38) и (6.39) дают два уравнения с двумя неизвестными: Решение этой системы

обеспечивает апланатизм телескопа. Значения могут быть вычислены на микрокалькуляторах по программе 6.2. На рис. 6.13 в форме пространственных графиков показаны зависимости от при . Проекция пространственной кривой на плоскость дает график зависимости данном Эта же кривая нанесена на рис. 6.8 прерывистой линией и около нее в соответствующих точках указаны значения Построенная на рис. 6.13 кривая (состоящая из двух ветвей) относится к

Рис. 6.13. Пространственный график зависимостей от параметра

одному конкретному значению параметра Для других значений можно построить аналогичные кривые. Вся совокуцность их образует некоторую поверхность апланатических систем. Каждой точке на этой поверхности будут отвечать вполне определенные значения величин связанные между собой зависимостями» (6.81).

Астигматизм, кривизна поля и дисторсия при этом выражаются коэффициентами

Поле в апланатическом рефлекторе ограничено астигматизмом. Угловой диаметр поля в минутах дуги, в пределах которого поперечник пятна астигматизма в средней плоскости между тангенциальной и сагиттальной фокалями не превышает 1 секунды дуги, будет

Из формулы (6.82) следует, что астигматизм может быть исправлен, к сожалению, только для систем типа Шварцшильда. Впервые это показал Кудер (A. Couder [1926]). Астигматизм равен нулю, и

получается двухзеркальный анастигмат, если удовлетворено условие

Если учесть, что и определить расстояние между зеркалами, то окажется, что в этом случае

Расстояние между зеркалами анастигмата в два раза превышает эквивалентное фокусное расстояние телескопа!

Сравним трудности изготовления оптики апланатического телескопа и эквивалентного классического рефлектора того же диаметра и относительного отверстия. Из (1.44) следует, что асферичность главного зеркала телескопа Ричи-Кретьена в раз больше, чем в классическом телескопе:

Аналогично из (1.44) асферичность вторичного зеркала апланатического телескопа

Из этого отношения следует, что асферичность вторичных зеркал в системах Ричи-Кретьена всегда больше, чем в равноценных системах Кассегрена. То же относится и ко всем зафокальным системам. И только среди укорачивающих предфокальных систем имеются такие, у которых это отношение (по абсолютной величине) меньше единицы. Отметим, что в классическом рефлекторе небольшие погрешности поверхности одного из зеркал можно компенсировать соответствующей ретушью поверхности другого зеркала — до получения безупречного изображения точки на оси. Неизбежно при этом появляющиеся погрешности по полю не будут заметны, так как потонут в быстро растущей по полю коме. В апланатическом телескопе кома исправлена и появляющиеся погрешности по полю будут очень заметны. Поэтому подобная взаимная подгонка поверхностей здесь невозможна — каждая из поверхностей должна быть изготовлена строго в соответствии с расчетным профилем.

Рассматривая формулы (6.81) и рис. 6.13, мы видим, что значения параметров однозначно определяют необходимые значения И наоборот, задавшись произвольными значениями мы

однозначно определим При этом может быть любым. Лишь (параболическое зеркало) дает афокальную апланатическую систему Мерсена, не представляющую большого практического интереса. Зафокальные апланатические системы Д.Д. Максутова [1932] позволяют использовать эллиптические главное и вторичное зеркала. Это значительно облегчает их изготовление и контроль.

Так как во всех апланатических телескопах применяется непараболическое главное зеркало, то в главном фокусе их изображение всегда отягощено сферической аберрацией. Если вынос фокальной плоскости за вершину главного зеркала равен нулю, то продольная сферическая аберрация в главном фокусе телескопа Ричи-Кретьена ровно в 2 раза больше, чем в равносильном сферическом зеркале, но противоположна по знаку. Поэтвму главный фокус в апланатических системах непосредственно использовать нельзя. Для работы в нем приходится применять дополнительные корректоры, которые будут рассмотрены в гл. 8.

Вся изложенная теория строга только в рамках аберраций третьего порядка. Остаточные аберрации высших порядков присутствуют. Они ограничивают поле в анастигматах, когда сферическая аберрация, кома и астигматизм третьего порядка полностью исправлены. Максутов [1946], Чуриловский,[1958а,б] и Ланди-Десси (J. Landi Dessy [1968]) показали, что при апданатический телескоп имеет

Такой телескоп принадлежит к типу «кольцевых» (рис. 6.7,г), вторичное зеркало в нем является ретушированной плоскостью, а главное зеркало—гиперболоидом.

Рассмотрим влияние децентрировок в телеауэпе Ричи-Кретьена. Параметры децентрировок вторичного зеркала будут те же, что и в системе Кассегрена (рис. 6.11). Как показал Баранн (А. Вагаппе [1966]) смещение вторичного зеркала вдоль оси на величину приводит к появлению сферической аберрации. В плоскости наилучшей фокусировки диаметр кружка составит

Поперечное смещение вторичного зеркала на величину приводит к появлению постоянной по всему полю комы. Полная длина ее пятна составляет

Сравним последние две формулй с аналогичными формулами (6.69) и (6.75). Мы получим

В системах Ричи-Кретьена мало отличается от единицы, а увеличение на вторичном зеркале порядка Поэтому апланатические системы лишь немногим более чувствительны к децентрировкам, чем классические, если все остальные параметры их одинаковые. Но, обладая малыми аберрациями, системы Ричи-Кретьена позволяют строить более светосильные телескопы, чем классические рефлекторы Кассегрена. Поэтому светосильный телескоп Ричи-Кретьена значительно более чувствителен к децентрировкам, чем обычный «классический Кассегрен». В апланатической системе, как и в классической, имеется нейтральная точка (рис. 6.11), только расстояние ее от вершин вторичного зеркала определяется теперь вместо формулы (6.77) формулой, данной Уэтереллом и Риммером (Wetherell W.B., Rimmer М.Р. [1972 ]):