§ 9.2. Уравнение профиля сечения пластинки Шмидта

Центральная часть пластинки действует как слабая положительная линза, укорачивая фокусное расстояние лучей внутренних зон, внешняя часть — как слабая отрицательная линза (рис. 9.2), а некоторая средняя зона является нейтральной.

Рис. 9.2. Определение необходимого профиля пластинки; сплошными линиями — при наличии пластинки. Штрих-пунктиром показана референтная параболическая поверхность

В результате положение фокусов лучей всех зон совмещается, сдвигаясь на величину от первоначального положения фокуса параксиальных лучей, находящегося на расстоянии от вершины зеркала. Вершина выпуклой фокальной поверхности в камере Шмидта совмещена с фокусом лучей, прошедших через нейтральную зону коррекционной пластинки, т.е. смещение равно продольной сферической аберрации зеркала на зоне Сравним два зеркала: сферическое (на рис. 9.2 показано сплошной линией с фокусным расстоянием и параболическое (на рис. 9.2 показано штрих-пунктирной линией с фокусным

расстоянием Пусть вершины этих зеркал совмещены и обе поверхности пересекаются на зоне Направим ось х вдоль оптической оси, ось у перпендикулярно ей в меридиональной плоскости. Начало координат О поместим в вершине зеркала. Уравнения меридиональных сечений сферы и параболоида соответственно будут (см. (1.22) и

и

Отступление сферы от параболоида, касающегося его в вершине и пересекающегося с ним на зоне с достаточной степенью точности будет

Учитывая, что поверхности пересекаются на зоне т.е. что на ней получим, что на произвольной зоне у

Именно это отступление вызывает появление разности хода и соответственно волновой сферической аберрации А при отражении света от сферического зеркала:

Выразим в долях полупоперечника коррекционной пластинки: и обозначим через Параметр а определяет зону на которой наша сфера пересекается с воображаемым параболоидом, описываемым уравнением (9.2). Тогда

Эта аберрация должна быть компенсирована во входном зрачке путем ретуши коррекционной пластинки. Если пластинка изготовлена из стекла с показателем преломления то профиль ее поверхности должен быть т.е.

где если ретуширована лицевая поверхностьпластинки, и если ретуширована вторая поверхность пластинки, а начало координат помещено в центре ретушированной поверхности пластинки. На рис. 9.3 приведены (в утрированном виде) профили коррекционных пластинок при значениях .

Рис. 9.3. Возможные профили коррекционных пластинок Шмидта при различных значениях параметра а. Профиль с обеспечивает минимальный хроматизм камеры Шмидта, профиль с наиболее легок в изготовлении

Нейтральная зона располагается на поверхности коррекционной пластинки там, где касательная к кривой параллельна оси у т.е. при Дифференцируя (9.5), получим

(Следует отметить, что в силу приближенности уравнения (9.5), условие (9.6) также является приближенным). При нейтральная зона располагается на высоте

0,866. В обшем случае