§ 5.11. Двухкомпонентные объективы. Дублеты и телеобъективы

Увеличивая число линз и раздвигая их, желательно, прежде всего устранить кривизну поля и астигматизм. Но выполнение условия Пецваля наталкивается на большие трудности и неизбежно приводит к значительным нежелательным кривизнам линз. Если рассмотреть объектив, состоящий из двух разнесенных тонких компонентов, каждый из которых состоит в свою очередь из двух линз, то мы должны определить 8 значений радиусов кривизн и расстояний между компонентами — всего 9 неизвестных. Для их определения мы должны составить 9 уравнений: условие масштаба, исправление хроматизма положения, хроматизма увеличения, сферической аберрации, комы, кривизны поля, астигматизма, выполнение условия Пецваля и обеспечение минимальной кривизны линз. Параметры, относящиеся к по ходу луча линзе будем обозначать индексом в арабской нумерации

а параметры относящиеся к первому и второму компонентам — соответственно римским цифрами I и II. Расстояние между компонентами обозначим А. Тогда с учетом того, что каждый компонент тонкий, получим соотношения между оптическими силами каждого из них

Из условия масштаба имеем связь высот лучей на линзах с их оптическими силами

Из условий исправления хроматизма положения и увеличения

где есть некоторые функции углового размера объекта. Это — система двух линейных однородных уравнений относительно неизвестных, заключенных в скобки. Так как детерминант ее отличен от нуля, то она имеет единственное тривиальное решение

т.е. каждая часть двухкомпонентной системы должна быть ахромат и зована сама по себе. Несоблюдение этого требования тем не менее позволяет исправить хроматизм положения, т.е. позволяет удовлетворить первое из уравнений (5.69), но хроматизм увеличения будет очень большой. Каждое из этих уравнений совместно с одним из уравнений (5.67) образует систему, позволяющую определить оптическую силу каждой из линз, если известны оптические силы компонентов

Для определения воспользуемся условием (1.13). Тогда условие масштабирования запишется в виде

а условие Пецваля, если мы хотим его выполнить, будет

Вместо условия Пецваля можно задать какое-либо другое требование: например иметь минимальную кривизну линз. Расстояние от задней главной плоскости второго компонента до фокуса, практически почти совпадающее с последним отрезком двухкомпонентной системы, в соответствии с (1.14) будет

а отношение длины инструмента к фокусному расстоянию его

Определим как функции независимой переменной

Рассмотрим зависимость величины вторичного спектра в двухкомпонентном объективе от его параметров. В качестве средней длины волны примем и будем отсчитывать продольные аберрации от фокуса Тогда, если продольный хроматизм исправлен для лучей то в соответствии с (5.73)

Обозначим отношение выражающее наклон прямой на через Тогда, в силу (5.19), приращение фокусного расстояния каждого из компонентов при переходе от лучей к лучам С или будет

Приращение последнего отрезка выразим через приращения и

Это продольный вторичный спектр системы. Относительное значение его будет

Оба компонента объектива могут быть сделаны из пары обычных стекол, у которых или некоторые из стекол могут быть типа курц-флинт или ланг-крон. В последнем случае Рассмотрим первый с; учай. Тогда

В двухлинзовом ахромате, составленном из тех же стекол и имеющем то же фокусное расстояние относительный продольный вторичный спектр, в соответствии с (5.19),

Отношение выражений (5.78) и (5.79), согласно Д.Д. Максутову обозначим через

Величина характеризует вторичный спектр двухкомпонентного объектива по сранению с таковым у обычного двухлинзового ахроматического объектива. Если то двухкомпонентный объектив имеет преимущество перед обычным ахроматом в части вторичного спектра. Так как величины всегда положительные, то условие возможно только при

Объективы, удовлетворяющие этому условию, называются дублетами. Для них справедливы вытекающие из (5.74) и (5.76) соотношения

Из (5.81) и (5.75) следует, что как первый так и второй компоненты его положительны. Объективы, для которых называются телеобъективами. Второй компонент в телеобъективе отрицателен. Вторичный спектр в них больше, чем в ахромате, но общая длина инструмента меньше фокусного расстоянияя, т.е. Это их единственное преимущество перед обычными объективами, ахроматами и дублетами. Отношение называется телефотоувеличением. Обратную величину обозначим через у. Обычно в телеобъективах имеет значение в пределах от 2 до 3. Примем Расстояние между компонентами, выраженное в единицах

фокусного расстояния телеобъектива, должно быть При этом оптические силы компонентов

Подставляя в сумму Пецваля значения из (5.83) и приравнивая ее нулю, получим квадратное уравнение, корни которого и 0,5. Таким образом, плоское поле (по Пецвалю) получается в телеобъективе только при (а в обращенном телеобъективе при Объективы, для которых называются обращенными телеобъективами. Для них Практического значения они не имеют. На рис. 5.17 представлен характер зависимостей как функции отношения а на рис. 5.18 — схемы соответствующих объективов.

Как в обычном ахроматическом объективе, так и во всех трех рассмотренных двухкомпонентных системах удается совместить в общем фокусе лучи только двух длин волн, например, как мы рассматривали, Действительно, для того, чтобы совместить в том же фокусе и фокус лучей надо, чтобы было Но приравнивая нулю, мы получаем для квадратное уравнение

которое при не имеет вещественных корней.

Рис. 5.17. Характер зависимостей от для двухкомпонентных объективов

Рис. 5.18. (см. скан) Схемы двухкомпонентных объективов и их сравнение с ахроматом того же фокусного расстояния

Перейдем к рассмотрению случая использования стекол типа ланг-крон и курц-флинт. При этом Теперь мы можем приравнять нулю выражение (5.78) и получить объектив с исправленным хроматизмом для трех лучей, в данном случае При этом, учитывая (5.75), получим

Мы видим, что отношение тангенсов и отношение оптических сил компонентов должно быть противоположных знаков. Решения возможны в любой из областей: Среди обращенных телеобъективов дублетов и телеобъективов При этом так как для дублетов то они не требуют сильных линз и больших кривизн их поверхностей, а это выгодно с точки зрения сферохроматической аберрации и аберраций высших порядков. Но подобрать пары стекол с трудно и разность для них неизбежно невелика. Даже при малой оптической силе линз это требует значительных прогибов их, а значит, и больших кривизн.

Одним из первых объективов типа дублет был знаменитый портретный объектив Пецваля, составленный из обычных стекол. Объектив Пецваля получил широкое распространение как в фотографии, так и в астрономии. В нем несколько уменьшены вторичный спектр и сферическая аберрация и существенно снижена сферохроматическая аберрация. Полезное поле ограничивается кривизной поля и астигматизмом. Объектив Пецваля может иметь относительное отверстие до при полезном поле до