§ 2.10. Примеры расчета аберраций третьего порядка. Программы для микрокалькулятора

В качестве первого примера рассмотрим двухзеркальную систему Кассегрена с вогнутым параболическим главным зеркалом и выпуклым гиперболическим зеркалом (рис. 2.15) (подробнее о двухзеркальных системах см. гл. 6). Пусть она обладает следующими конструктивными параметрами: диаметр относительное отверстие поле

(см. скан)

Рис. 2.15. (см. скан) Расчет по формулам параксиальной оптики первого и второго вспомогательных лучей

Так как луч в телескоп идет из бесконечности, Входной зрачок совмещен с вершиной главного зеркала. Фокусное расстояние системы будет последний отрезок Принимаем Расчет делится на ряд этапов.

1. Выполняем расчет углов а и высот для первого вспомогательного луча для каждой из поверхностей:

2. Вычисляем приведенные значения углов а

3. Переходим к расчету второго вспомогательного луча. Так как входной зрачок совмещен с вершиной главного зеркала, то

Формулы для вычисления и высот у аналогичны формулам для углов а:

4. Учитывая, что вычисляем коэффициенты .:

5. Определяем коэффициенты аберраций для каждой из поверхностей, считая их сферическими:

6. Находим члены, учитывающие асферичность поверхностей:

Здесь обозначают высоты лучей и радиусы кривизны, выраженные в долях фокусного расстояния системы.

7. Выполняем суммирование коэффициентов аберраций по поверхностям

8. Вычисляем аберрации третьего порядка:

а) Продольная сферическая аберрация для зоны у

б) Поперечная кома на угловом расстоянии от оси при диаметре системы

в) Астигматизм (астигматическая разность)

Строгий расчет по формулам Федера (см. § 3.6 и 3.11) дал всех значений зон у (что естественно для системы Кассегрена); в

плоскости Гаусса, на расстоянии 10 от оси кома астигматизм средний радиус кривизны поля полная дисторсия нормальная дисторсия Д/цорм уклонение полной от нормальной 0,02970.

Расчет коэффициентов аберраций и самих аберраций третьего порядка можно выполнить на микрокалькуляторах Программа будет состоять из нескольких частей. Первая часть (программа 2.1) — расчет сумм Зейделя 21,211,2111; вторая — (только для систем, содержащих асферические поверхности) — расчет коэффициентов I, II, III (программа 2.2); третья — расчет коэффициентов продольного хроматизма положения и поперечного хроматизма увеличения — для систем, содержащих преломляющие поверхности (программа 2.3); четвертая — расчет суммы Пецваля (программа 2.4); пятая — расчет самих аберраций радиусов кривизны меридиональной, сагиттальной и средней фокальных поверхностей, хроматизм положения и увеличения. Кроме того, мы приводим программу 2.7, пригодную только для но вычисляющую коэффициенты абкрраций и для каждой из поверхностей.

Часть I. Программа 2.1 Расчет сумм Зейделя 21, III и для сферических поверхностей

(см. скан)

Часть II. Программа 2.2 Учет асферичности а поверхности

(см. скан)

Часть III. Программа 2.3 Расчет коэффициентов хроматизма третьего порядка

(см. скан)

Часть IV. Программа 2.4 Расчет суммы Пецваля

(см. скан)

Часть V. Программа 2.5 (для Расчет аберраций третьего порядка: сферической комы продольного астигматизма дисторсии хроматизм положения хроматизма увеличения радиусов кривизны поля по суммам Зейделя.

(см. скан)

Программа 2.6 Расчет коэффициентов Зейделя

(см. скан)

Программа 2.7 Расчет коэффициентов аберраций для каждой поверхности

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)