Глава 3. ОБЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 3.1. Вводные замечания
Требования, предъявляемые к современным телескопам, столь велики, что расчет их только по формулам аберраций третьего порядка (см. § 2.9) совершенно недостаточен. Учет аберраций высших порядков чрезвычайно сложен и применяется крайне редко. Для того, чтобы рассчитать оптическую систему, удовлетворяющую поставленным астрономом требованиям, и чтобы судить о качестве изображения, которое она может дать, необходимо прежде всего уметь выполнить расчет хода лучей через нее. Для этого существуют различные методы и последовательности формул. Укажем основные.
1. Если имеется известная аналогичная система, то она может быть взята в качестве прототипа. Пусть ее фокусное расстояние есть 
Для получения требуемой системы с необходимым фокусным расстоянием 
надо все радиусы кривизн и расстояния между оптическими поверхностями умножить на масштабный множитель 
Квадраты эксцентриситета и коэффициенты асферичности должны быть масштабированы по правилам, изложенным в § 1.5. Если диаметры оптических поверхностей изменяются так же в 
раз (что не обязательно), а угол поля 
сохраняется, то угловые аберрации рассчитываемой системы и прототипа останутся без изменения, а продольные и поперечные аберрации изменятся в 
раз. Если 
то велика вероятность того, что аберрации полученной системы превысят допуски, установленные заказчиком. В этом случае необходимо уменьшить относительное отверстие или поле, или пытаться оптимизировать систему. То или иное усложнение системы может улучшить ее, но после этого ее нельзя рассматривать как прототип исходной.
2. Можно усложнять систему, взятую в качестве прототипа, путем добавления новых оптических элементов или путем асферизации сферических поверхностей.
3. Использовать теорию аберрации третьего порядка, составив соответствующую систему уравнений для тех аберраций, исправление которых необходимо. При этом для простоты обычно принимается, что линзы бесконечно тонкие. Решение этой системы, если это возможно, обеспечит исправление аберраций третьего порядка. Однако
аберрации высших порядков при этом остаются. Их учет формулами (2.53), аналогичными разложениям (2.7) Зейделя, чрезвычайно сложен и применяется крайне редко. При учете реальных толщин линз необходима оптимизация системы (см. § 3.10).
4. Можно использовать метод М.М. Русинова, названный им «композицией оптических систем» (см.§ 3.9), позволяющий определить в оптической системе роль каждого оптического элемента.
5. Если линзовая система обладает значительной сферической аберрацией и аберрациями высших порядков, то их можно уменьшить, разделив одну линзу с крутыми поверхностями на две, которые в сумме будут обладать той же оптической силой, но более пологими поверхностями (см.§ 5.6). Это уменьшит сферическую аберрацию и аберрации высших порядков.
В любом из этих случаев необходим контрольный расчет по строгим формулам хода лучей через систему (уже с учетом реальных толщин линз и воздушных промежутков) и, если это необходимо, то дальнейшая оптимизация системы. В некоторых случаях достаточна подгонка радиусов кривизн поверхностей, толщин линз или взаимных расстояний, выбор других сортов стекол; в других случаях требуется ретушь поверхностей, т.е. нанесение на них зональных отступлений от первоначальной формы. Плоская поверхность перестает быть плоскостью, сфера — сферой, асферика второго порядка превращается в асферику высшего порядка. Применение сложных асферических поверхностей затрудняет расчет, изготовление и контроль оптики, но зачастую позволяет уменьшить число оптических поверхностей (а значит, уменьшить и светопотери в оптике), улучшить качество изображения, а с ним вместе увеличить полезное поле системы и эффективность телескопа.
