Глава 2. АБЕРРАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 2.1. Волновая, угловая, продольная и поперечная аберрации

Если отвлечься от возмущений, вызываемых неоднородностями земной атмосферы, то от бесконечно удаленного точечного объекта идет плоский волновой фронт. Идеальная оптическая система преобразует его в сферический с центром в заднем главном фокусе системы. На практике, однако, идеальных оптических систем нет. Любая из них в той или иной мере искажает фронт волны, который перестает быть сферическим. Даже если изображение точки на оси является идеальным, то изображение точки, расположенной в стороне от оптический оси не будет идеальным, лучи перестают сходиться в одну точку. Искажение изображения на оптической оси системы и по полю называется аберрацией.

Пусть есть меридиональное сечение реального монохроматического волнового фронта идущего из выходного зрачка оптической системы. Пусть есть нормаль к нему в точке Освещенность в точке А зависит от разности хода лучей, приходящих в точку А от разных точек волнового фронта, выраженной в долях длины волны. Эта разность хода называется волновой аберрацией. В частности, для точки волновая аберрация Из точки как из центра, можно описать такие две сферы, называемые сферами сравнения, что реальный волновой фронт будет лежать в промежутке между ними, касаясь каждой из них. Если точда А есть

Рис. 2.1. Аберрации: волновая угловая продольная и поперечнаяр

фокус параксиальных лучей, то расстояние обозначается через и называется продольной аберрацией, а угол между нормалью и радиусом сферы сравнения называется угловой аберрацией.

Величина аберраций зависит от расстояния у рассматриваемой точки от статической оси и поэтому величины принято снабжать индексами у. Расстояние у называется зоной. Продольная аберрация ординат — зоны у.

где последний отрезок для параксиальных лучей, то же для зоны у. На рис. 2.2 показано построение кривой продольной сферической аберрации: по оси абсцисс откладываются величины а по оси

Рис. 2.2. Построение графика продольной аберрации (аберрация сильно утрирована). а — случай недоисправлениой аберрации; б - график в случае неисправленной аберрации при наличии аберраций высших порядков

Если знак совпадает со знаком то аберрация называется переисправленной, если знаки противоположны, то недоисправлениой. Известно проближенное соотношение между угловой аберрацией (выраженной в радианах) и продольной аберррацией

фокусное расстояние системы. Луч пересекает плоскость изображений на расстоянии от оптической оси (рис. 2.1).

Эта величина называется поперечной аберрацией; она определяет размер кружка рассеяния лучей и соответственно линейную величину

изображения точечного объекта. При небольших относительных отверстиях

или

Волновая аберрация связана с угловой аберрацией приближенным соотношением

В свою очередь поперечная аберрация связана с волновой соотношением

При выполнении визуальных наблюдений, а также в звездных интерферометрах важно, чтобы волновая аберрация не превышала некоторого предела. Для визуальных наблюдений Рэлей установил, что необходимо выполнение условия

где длина волны, в которой выполняются наблюдения. Для глаза можно принять, что наиболее эффективной является длина волны Условие (2.5) называется критерием Рэлея. Для фотографических, фотоэлектрическихи спектральных работ критичным является линейный и угловой размер изображения. Надлежащей перефок усиров кой, отходя от плоскости Гаусса, можно уменьшить угловой или линейный поперечник изображения; в случае аберрации третьего порядка достижимо уменьшение волновой аберрации в 4 раза. Подробнее об этом будет сказано в § 2.3 и 2.14.