§ 8.4. Общая теория корректора с асферическими пластинками

Пусть мы имеем произвольную двухзеркальную систему, отягощенную аберрациями, коэффициенты которой выражены формулами (6.38-6.43). Поместим в сходящемся пучке, вблизи фокуса коррекционных асферических пластинок типа пластинок Шмидта, расположенных на расстояниях от вершины вторичного зеркала или на расстояниях от главного фокуса системы. (Для простоты на рис. 8.4,а изображена только одна пластинка Перенесем изображения пластинок в пространство предметов. Эти изображения будут на расстояниях от вершины главного зеркала. Построим диаграмму Бёрча такой системы (рис. 8.4,6). Используя правило Бёрча определим положения пластинок диаграммы Бёрча главного зеркала, вторичного зеркала, коррекционных пластинок в пространстве предметов и их силы («массы») и необходимые для исправления аберраций. Будем выражать все линейные величины в единицах абсолютной величины фокусного расстояния главного зеркала а силы пластинок — в единицах силы пластинки

surf-lam главного зеркала , т.е. будем считать Такое масштабирование будем обозначать черточками сверху.

Легко показать, что расстояние изображения пластинки в пространстве изображений от вершины главного зеркала составляет

Здесь

расстояние от реальной пластинки до фокуса системы (рис. 8.4,а), конструктивные параметры двухзеркальной системы (см. § 6.2).

Рис. 8.4. Двухзеркальная система с афокальной коррекционной пластинкой ее изображение в пространстве предметов (а) и диаграмма пластинок Бёрча в натуральном масштабе (б) и при масштабировании, где принято -

Введем еще один параметр

Краевой луч, входящий в систему параллельно оптической оси, пересечет пластинку на высоте

Тоща, в общем случае, формулы (6.34), описывающие диаграмму пластинок Бёрча для двухзеркальной бптической системы, примут вид

Здесь — силы пластинок 51 и 52.

Система уравнений, аналогичная системе (6.36) и выражающая сферическую аберрацию, кому, кривизну поля (или астигматизм) и дисторсию для двухзеркальной системы с двумя коррекционными пластинками с входным зрачком на главном зеркале, будет

(Примечание: если мы хотим исправить вместо кривизны поля астигматизм, то в правой части третьего уравнения член следует изъять). В (8.18) введены вспомогательные величины

которые легко получаются из формул (6.38)-(6.43).

Расчет величин может быть выполнен на микрокалькуляторах МК-52, МК-54 и МК-56 по программе 8.3.

Программа 8.3

Расчет вспомогательных величин и члена в уравнениях (8.18)

(см. скан)

Предварительные засылки: Получаемые результаты читаем из регистров дополнительное слагаемое Время расчета около 23 с.

Пример: ; результаты:

Решая систему (8.18), мы найдем величины и силы («массы») изображений пластинок в пространстве предметов. Квадраты эксцентриситетов зеркал будут

Из системы уравнений (8.18) мы вправе взять все четыре при условии, что применяем две коррекционные пластинки. Мы можем использовать любые три (применяя только одну коррекционную пластинку и считая При этом, используя первое, второе и третье уравнения (без упомянутого второго слагаемого в третьем уравнении), мы получим анастигмат; используя все четыре урвнения, получим апланат, свободный от кривизны поля и дисторсии.

От сил изображений коррекционных пластинок в пространстве предметов надо перейти к их реальным силам в пространстве изображений и к профилю каждой из них:

Однако такой профиль не обеспечивает минимальный хроматизм. Поэтому подобно тому, как это решается для камеры Шмидта (см. гл. 9), необходимо придать ретушированной поверхности

коррекционной пластинки некоторую кривизну в вершине (см. гл. 9), и уравнение ее поверхности будет

где

Остающиеся аберрации высших порядков следует устранять методами оптимизации, увеличивая число членов в полиноме (8.23). Алгоритм расчета будет следующий:

1. Задаемся конструктивными параметрами системы расстоянием от коррекционной пластинки до фокуса системы, показателем преломления стекла, из которого она изготовлена.

2. Используя формулы (6.12)-(6.16) или программу 6.2, находим По формулам (8.14) и (8.15) определяем значения и по формуле (8.16) находим

3. По формулам (8.19) или программе 8.3 находим значения вспомогательных величин а по формуле (8.13) величину

4. Составляем систему уравнений (8.18). Решая ее, находим

5. По формуле (8.21) вычисляем оптические силы реальных пластинок.

6. По формуле (8.23) определяем коэффициенты полинома (в форме (1.32)), описывающие профиль каждой из коррекционных пластинок.

7. На большой ЭВМ выполняем контрольный расчет хода лучей через систему и ее оптимизацию.

В принципе возможно использование трех коррекционных пластинок, обеспечивающих получение анастигмата с плоским полем и с исправленной дисторсией. Однако юстировка таких систем крайне сложна и поэтому они распространения не получили.