Главная > Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4.4. Ретушь сферического зеркала. Отражающие поверхности второго порядка

Сферическую аберрацию зеркала можно устранить, если ретушировать его поверхность, нанеся на сферу асферичность,

где радиус кривизны первоначальной сферической поверхности зеркала, совпадающий с радиусом кривизны ретушированного зеркала

в его вершине. При уравнение меридионального сечения поверхности будет

Это уравнение кривой второго порядка. Форма соответствующей поверхности определяется квадратом эксцентриситета

Лучи света, вышедшие из одного фокуса зеркала, собираются без аберраций в другом фокусе (рис. 4.5). Если то поверхность является сферической Если имеют одинаковые знаки,

Рис. 4.5. (см. скан) Безаберационные случаи отражения от вогнутых (слева) и выпуклых (справа) зеркал второго порядка: а — сферическое зеркало эллиптическое зеркало, в — параболическое зеркало, гиперболическое зеркало

но не равны между собой, то поверхность зеркала является эллипсоидом вращения (рис.4.5, б). Если имеют разные знаки, то поверхность зеркала является гиперболоидом вращения (рис. 4.5, г). Расстояние между фокусами эллиптического и гиперболического зеркал выражается формулой

Фокусы эллиптического и гиперболического зеркал являются сопряженными точками. Лучи, идущие сходящимся пучком к одному фокусу, встретив эллиптическое или гиперболическое зеркало, отразятся и соберутся во втором фокусе (рис. 4.5, б,г); сходимость их при этом изменится, но гомоцентричность сохранится. Эти свойства впервые были использованы Дж. Грегори в 1663 г. и Кассегреном в 1672 г. в телескопах, получивших их имена (см. § 6.5).

Если

В данном случае В результате мы получаем 2

Это уравнение параболы (рис. 4.5,б), - ее фокусное расстояние, радиус кривизны при вершине. У параболоида и один из фокусов лежит в бесконечности. Пучок лучей, идущий параллельно оси вогнутого параболического зеркала, собирается им без аберраций в его фокусе, отстоящем от вершины зеркала на расстояние . Это свойство широко используется со времен Ньютона (1688 г.) в рефлекторах (см. § 6.1 и 6.5). Если параллельный пучок падает на выпуклое зеркало, то в его фокусе будет построено мнимое изображение бесконечно удаленной точки (рис. 4.5, б).

Уравнение конического сечения с осью симметрии, совпадающей с осью и вершиной в начале координат, может быть записано в виде (1.21). Это уравнение является совершенно строгим для стрелки но при близком к единице, точность вычислений сильно падает. Чтобы этого избежать, надо использовать разложение (1.22).

В рамках теории аберраций третьего порядка для зеркал второго порядка

Первый член выражает параксиальный сопряженный отрезок, второй — продольную сферическую аберрацию третьего порядка. Если пучок лучей падает из бесконечности то в первом приближении

где — параксиальное фокусное расстояние.

Из формулы (4.35) вытекают следующие следствия:

1. Для любого расстояния и радиуса всегда можно подобрать такое значение что сферическая аберрация будет равна нулю. При этом

2. Для любого всегда можно найти такую точку, что в сопряженной с ней точке аберраций не будет, т.е. у всякой поверхности второго порядка с пара сопряженных безаберрационных точек (их нельзя, правда, назвать апланатическими, так как кома в них не исправлена).

3. У сплюснутых сфероидов пар сопряженных безаберрационных точек нет.

В случае поверхности более высокого порядка, чем вторая, аналогично формуле (4.11) для случая отражения будем иметь

Длина нормали определяется по формуле (4.12) или (4.12). Если луч идет из бесконечности то

Последний отрезок определяется при этом по формуле (1.16).

1
Оглавление
email@scask.ru