§ 7.6. Кома и смещение изображения при децентрировках зеркал в трехзеркальных телескопах
Если то или иное зеркало оптической системы децентрировано, то децентрированными оказываются и его пластинки диаграммы Берча. Пусть пластинка смещена на величину 
в направлении, перпендикулярном к оптической оси. Ее изображение в пространстве предметов сместится с оптической оси на 
а оптическую силу этого изображения можно записать а виде (Н.Н. Михельсон [1984, 1988б])
В случае малых децентрировок членами 
и более высоких степеней можно пренебречь. Член
опишет влияние децентрировки. Согласно Н.Н. Губелю [1975] децентрировка оптической поверхности вызывает аберрацию типа комы, описываемую, однако, выражением, характерным для сферической аберрации. Меридиональная длина пятна комы будет
где k — число зеркал в оптической схеме телескопа, А — относительное отверстие его, 
эквивалентное фокусное расстояние. Для определения коэффициента а рассмотрим одиночное зеркало. Пусть оно центрировано и на него падает пучок лучей под углом 
Выражение для комы в этом случае общеизвестно:
Если же это зеркало повернуто вокруг своей вершины на угол 
а пучок лучей падает на него параллельно исходному (центрированному) направлению оптической оси, то появится кома. При этом 
где 
радиус кривизны зеркала, 
его квадрат эксцентриситета. Формула (7.41) дает
Сопоставляя выражения (7.42) и (7.42), получаем, что 
Отсюда
Формула (7.43) применима к любой системе. Для вычисления по ней значения комы нужно знать силы («массы») К и смещения изображений пластинок 
в пространстве предметов.
В табл. 7.4 приведены значения сил К пластинок surf-lam и cent-lam диаграммы Берча для каждого из трех зеркал и смещения их изображений в пространстве предметов для трех случаев:
1. Второе зеркало 
повернуто на угол 
вокруг точки, отстоящей от его вершины на расстояние 
и лежащей на оптической оси главного зеркала 
(этот случай обозначен нами через 
2. Третье зеркало 
повернуто на угол 
вокруг точки, отстоящей от его вершины на расстояние и лежащей на общей оптической оси зеркал 
(этот случай обозначен нами через 
3. Второе и третье зеркала повернуты совместно на угол 
вокруг точки, отстоящей от вершины зеркала 
на рсстояние 
и лежащей на оптической оси главного зеркала 
(этот случай обозначен нами через 
Для краткости введено обозначение
Смещение изображений в пространстве предметов любой из пластинок диаграммы Бёрча может быть представлено в виде
где индекс 
пробегает для шести пластинок Бёрча значения 
Соответственно входящая в (7.43) сумма будет иметь вид
где
В случаях, если то или иное зеркало смещено с оптической оси на величину 
без поворота, то
Сумма 
обращается в нуль, а следовательно, исчезает и кома, вызванная децентрировками соответствующих зеркал, если 
Выражение (7.48) определяет положение нейтральной точки для каждого из трех случаев 
или 
Из простых геометрических соображений легко определить смещение изображения для каждого случая. Соответствующие значения величин V приведены в последней строке табл. 7.4.
