§ 2.2. Разложение выражений для аберраций в ряд. Аберрации третьего порядка (оптика Зейделя)

Аналитически аберрации можно представить в виде рядов, разложенных по степеням апертурного угла а и угла поля зрения В силу того, что мы рассматриваем только осесимметричные системы, разложение содержит только нечетные суммы степеней этих углов.

Пусть С есть центр кривизны преломляющей поверхности (рис. 2.3). Пусть из точки А в вершину падает луч он составляет с оптической осью угол Бесконечно тонкий конус лучей, осью которого является луч построит изображение точки А в точке А. Выберем систему координат х, у, z так, чтобы ее начало лежало в точке плоскость была касательной в точке к поверхности ось совпадала с оптической осью системы, ось у лежала в меридиональной плоскости, а ось в сагиттальной. Возьмем любой другой

Рис. 2.3. К определению разности хода лучей, собирающихся в точке А

луч пересекающий поверхность в точке Положение точки можно определить углами при точке А, которые при малом апертурном угле системы пропорциональны координатам Волновые фронты, приходящие в точку А по путям и неизбежно имеют разность хода. Зейдель показал, что первые члены разложения волновой аберрации в ряд будут

Из этой формулы видно, что суммарная аберрация складывается из отдельных аберраций, которые ниже будут описаны подробнее. Коэффициенты характеризуют вклад отдельных аберраций: сферческой, комы, астигматизма и дисторсии. Если оптическая система содержит к поверхностей, то каждая из них вызывает появление своей разности хода и все они суммируются. Поэтому продифференцировав (2.6) по у и по и используя (2.4), найдем меридиональную и сагиттальную компоненты поперечной аберрации системы

Суммирование в этих формулах выполняется по всем оптическим поверхностям системы. Коэффициент выражает сферическую аберрацию, коэффициент 211. — кому, коэффициенты и

астигматизм и кривизну поля, дисторсию. Эти величины называются суммами Зейделя. Удобно ввести обозначения

из которых первое выражает астигматизм в чистом виде, а второе — среднюю кривизну поля. В формулах (2.7) сумма степеней углов равна трем, поэтому они выражают аберрации третьего порядка (или аберрации Зейделя). Формулы (2.6) и (2.7) являются приближенными, так как в них опущены члены разложения в ряд пятой, седьмой и следующих степеней. Вообще число различных аберраций в зависимости от их порядка дается формулой

Суммы Зейделя определяют вклад аберраций в изображение точки. Они зависят от конструктивных параметров оптической системы: радиусов кривизны и формы поверхностей, толщин линз и воздушных промежутков между ними, показателей преломления оптических сред, положения предмета и входного зрачка.