Рис. 2.3. К определению разности хода лучей, собирающихся в точке А
луч
пересекающий поверхность в точке
Положение точки
можно определить углами
при точке А, которые при малом апертурном угле системы пропорциональны координатам
Волновые фронты, приходящие в точку А по путям
и
неизбежно имеют разность хода.
Зейдель показал, что первые члены разложения волновой аберрации в ряд будут
Из этой формулы видно, что суммарная аберрация складывается из отдельных аберраций, которые ниже будут описаны подробнее. Коэффициенты
характеризуют вклад отдельных аберраций: сферческой, комы, астигматизма и дисторсии. Если оптическая система содержит к поверхностей, то каждая из них вызывает появление своей разности хода и все они суммируются. Поэтому продифференцировав (2.6) по у и по
и используя (2.4), найдем меридиональную
и сагиттальную
компоненты поперечной аберрации системы
Суммирование в этих формулах выполняется по всем оптическим поверхностям системы. Коэффициент
выражает сферическую аберрацию, коэффициент 211. — кому, коэффициенты
и
астигматизм и кривизну поля,
дисторсию. Эти величины называются суммами Зейделя. Удобно ввести обозначения
из которых первое выражает астигматизм в чистом виде, а второе — среднюю кривизну поля. В формулах (2.7) сумма степеней углов
равна трем, поэтому они выражают аберрации третьего порядка (или аберрации Зейделя). Формулы (2.6) и (2.7) являются приближенными, так как в них опущены члены разложения в ряд пятой, седьмой и следующих степеней. Вообще число
различных аберраций в зависимости от их порядка
дается формулой
Суммы Зейделя определяют вклад аберраций в изображение точки. Они зависят от конструктивных параметров оптической системы: радиусов кривизны и формы поверхностей, толщин линз и воздушных промежутков между ними, показателей преломления оптических сред, положения предмета и входного зрачка.