§ 4.11. Отражение лучей в квазиплоском зеркале

Плоские зеркала имеют широкое применение в современных телескопах в качестве вспомогательных оптических элементов. Они не меняют сходимость пучка лучей, но позволяют направить его в место, удобное для размещения светоприемной аппаратуры. Плоское

зеркало не вносит аберраций, поэтому его можно было бы и не рассматривать в этой главе. Но идеальных плоских зеркал нет. Каждое плоское зеркало имеет как местные погрешности, так и общую кривизну. Пусть плоское зеркало имеет местную погрешность (бугор или яму), высота которой равна 6. Плоский волновой фронт, упав на него под углом при отражении приобретет волновую погрешность, равную

Для местных и зональных погрешностей первоклассной визуальной оптической системы допуск

Обычно в оптической схеме телескопа используется несколько плоских зеркал. Это приводит к необходимости еще ужесточать допуск. Если ось пучка перпендикулярна к плоскости зеркала, то небольшая кривизна его слегка изменяет фокусировку, не внося каких-либо заметных аберраций. Но обычно плоские зеркала используются для отражения пучка в сторону, т.е. работают в наклонных пучках. При этом общая кривизна зеркала вызывает появление комы и астигматизма. Рассмотрим это подробнее.

На рис. 4.27 изображено квазиплоское зеркало, имеющее небольшую кривизну (на рис. 4.27,а и 4.27,6 кривизна очень сильно утрирована). Центр кривизны зеркала лежит в точке На зеркало из точки А (рис. 4.27,а) под углом падает гомоцентрический пучок лучей. Пусть есть ось этого пучка. Нормаль к зеркалу в точке О обозначим через Если бы зеркало не имело кривизны, то плоскость касательная к зеркалу в точке О, являлась бы плоскостью зеркала и изображение точки А оказалось бы в точке А. Наличие кривизны зеркала приводит к тому, что изображение точки А для сагиттального пучка окажется в точке а для меридионального пучка — в точке Точка А является пересечением прямых и Это ясно из того, что при небольшом перемещении в сагиттальной плоскости плоскость чертежа 4.27,а лишь повернется вокруг оси При этом точка А не сместится и будет фокусом сагиттальных лучей. Пусть . Прямая параллельна прямой Поэтому Учитывая, что получим

Так как

Рис. 4.27. Появление астигматизма при отражении пучка наклонных лучей в нестрого плоском зеркале: расходящийся пучок падает на зеркало из точки А (а); сходящийся в точке А пучок встречает на своем пути зеркало (б)

Эта формула легко выводится из формулы Юнга для сагиттального пучка (2.21). Аналогично, воспользовавшись формулой Юнга (2.21) для меридионального пучка, получим

В результате астигматическая разность

Если зеркало наклонено к пучку под углом 45°, как это бывает в телескопах, использующих схемы Ньютона, Несмита и некоторые виды схем кудэ (см. § 6.1 и 6.5), то

Формулы (4.101)-(4.103) справедливы и в обратном ходе лучей: гомоцентрический пучок, сходящийся в точке А, при падении на

идеальное плоское зеркало в направлении соберется в фокусе в точке Если же зеркало имеет кривизну с центром в точке то меридиональные лучи соберутся в точке А, а сагиттальные в точке Допуск на величину астигматической разности был нами определен формулой (2.19), в которой относительное отверстие А должно быть замененено апертурой пучка где малая полуось эллипса, заполненного светом на зеркале Тогда, в соответствии с формулой (2.19), радиус кривизны квазиплоского зеркала должен быть не меньше величины

При

где и выражены в миллиметрах. Д.Д. Максутов [1946, 1979] приводит частный пример: если в телескопе Ньютона эллиптическое диагональное зеркало имеет малую ось и наклонено под углом то для первоклассного визуального телескопа его радиус кривизны должен быть не меньше В больших современных телескопах используются плоские зеркала с величиной и более. Радиус кривизны диагонального зеркала с должен быть не менее

Так как радиус кривизны зеркала много больше его диаметра, то его можно рассматривать как очень малосветосильную систему. Апертура пучка играет при этом роль поперечника поля зрения Поэтому мы можем применить здесь рассуждения параграфа 4.5 о сравнительном преобладании влияния комы и астигматизма. Влияние комы в этом случае, много меньше, чем астигматизма. Поэтому кому мы рассматривать не будем.