Рис. 4.28. Появление астигматизма при преломлении гомоцентрического пучка на плоской поверхности
нормалью к поверхности угол 
Перпендикуляр 
можно рассматривать как оптическую ось. Каждый из лучей 
претерпит преломление. Преломленный пучок лучей перестанет быть гомоцентрическим: он, в соответствии с формулой (4.7), приобретет продольную сферическую аберрацию 2 2
где 
показатель преломления первой среды, 
показатель преломления второй среды. Если бы имелся параксиальный луч 
то сопряженной ему точкой являлась бы точка 
На наклонных лучах 
лежащих в меридиональной плоскости, точкам А соответствуют сопряженные точки А, отстоящие от точки 
на расстояниях 
Продолжения бесконечно близких пар преломленных лучей 
в обратном направлении будут пересекаться между собой в точках 
у лежащих на искривленной линии, называемой каустикой. Каждой зоне у будет соответствовать свой отрезок 
Это приводит к появлению комы. Устранить ее можно, уменьшив апертурный угол и. Технически это обычно невозможно. Кроме того, астигматизм при этом сохраняется. А он вызван тем, что для узких сагиттальных пучков сопряженная точка зоны 
лежит в 
на оптической оси 
а для меридиональных пучков — в точке 
и никакое уменьшение апертуры а пучка не может исправить это.
Уменьшить астигматизм можно только, уменьшив угол падения 
что обычно технически невозможно. В зависимости от соотношения величин углов а (т.е. светосилы) и 
доминирует кома или астигматизм. Сферическая аберрация, кома и астигматизм равны нулю
лишь, если на плоскость под углом 
падает пучок параллельных лучей 
Даже незначительная кривизна преломляющей поверхности приводит к появлению комы, астигматизма и некоторой малой сходимости пучка.
Рис. 4.29. Продольная сферическая аберрация 
вносимая плоско-параллельной пластинкой в наклонный пучок
Так как в формулу (1.1), выражающую закон Снеллиуса, входят показатели преломления 
то преломленный пучок не свободен от хроматизма — лучи разных длин волн преломляется по-разному.
При прохождении через плоскопараллельную пластинку, находящуюся в воздухе, каждый луч претерпевает преломление дважды (рис. 4.29). В результате, упав на пластинку под углом а, луч выйдет из нее под тем же углом, но окажется смещенным на величину 
Если толщина пластинки равна 
то путь луча в ней 
Применяя к треугольнику 
теорему синусов, получим
Это выражение является точным. Если угол 
не очень велик, то можно выражения, заключенные в круглые скобки, разложить в ряды, ограничиться вторыми степенями 
и считать, что 
Тогда, после несложных преобразований,
Первый член выражает смещение параксиального изображения плоскопараллельной пластинкой. Плоскопараллельные пластинки делаются обычно из стекла типа крон. Для него 
в результате смещение параксиального луча составит
Введение в сходящийся пучок лучей плоскопараллельной пластинки отодвигает фокальную плоскость приблизительно на величину, равную одной трети ее толщины. Сопряженное расстояние равно
Мы считаем, что угол а невелик. Поэтому последнюю формулу можно переписать в виде
и сферическая аберрация будет
Плоскопараллельная пластинка вносит положительную сферическую аберраци 
Это надо учитывать при расчете оптических систем, содержащих призмы полного внутреннего отражения, светофильтры и другие подобные элементы.
Приведем без вывода формулы остальных аберраций плоскопараллельной пластинки (вывод их с применением сумм Зейделя читатель может найти в книге И.А. Турыгина [1966 ]): Полная длина пятна комы
астигматическая разность
смещение изображения, вызванное дисторсией, 
продольный хроматизм для лучей 
поперечный хроматизм для тех же лучей
В этих формулах о — половина апертурного угла, 
половина поля зрения, 
дисперсия стекла, из которого изготовлена плоскопараллельная пластинка. Для уменьшения хроматизма, вносимого пластинкой, ее выгодно делать из стекла с большей дисперсией 
Такому требованию удовлетворяют кроновые стекла.
выходит из точки А (рис. 4.28) и падает на плоскую преломляющую поверхность 
так, что ось его 
составляет с
