§ 2.14. Выбор плоскости фокусировки при визуальных и объективных наблюдениях в случае наличия сферической аберрации пятого порядка

В § 2.3 мы рассмотрели вопрос о выборе плоскости наилучшей фокусировки в случае, когда система отягощена сферической аберрацией только третьего порядка. Практически всегла присутствуют аберрации 5-го порядка, отражаемые членом в разложении (2.50) продольной сферической аберрации. Рассмотрим более общий случай и разные виды астрономических наблюдений.

Для визуальных наблюдений и других способов наблюдения, требующих максимального разрешения необходимо минимизировать волновую аберрацию. Рассмотрим случай, когда продольная сферическая аберрация исправлена на внешней зоне. Ограничимся случаем, когда ход ее по зонам описывается полиномом (2.50) с двумя членами. Кривая ее показана на рис. 2.20,а. В этом случае очевидно, что

Рис. 2.20. Продольная сферическая аберрация исправлена на внешней зоне кривая 1 — волновая аберрация в плоскости Гаусса, кривые 2 и 4 — вблизи плоскости оптимальной фокусировки, кривая отвечает оптимальной плоскости фокусировки, когда

Оптимальной плоскостью фокусировки будет такая, при которой волновая аберрация имеет вид, изображенный на рис. в форме кривой При этом волновая аберрация на промежуточной зоне равна по величине волновой аберрации на внешней зоне а на некоторой зоне, лежащей в промежутке между зонами обращается в нуль.

Легко показать, что при оговоренных условиях плоскость оптимальной фокусировки смещена из плоскости Гаусса на величину

При этом точка а кривой волновой аберрации лежит на зоне а точка на зоне По сравнению с волновой аберрацией в плоскости Гаусса, волновая аберрация в этой плоскости уменьшается в 8 раз. Оговормся, что на самом деле продольная сферическая аберрация описывается полиномом более высокой степени. Кроме того продольная сферическая аберрация на внешней зоне редко бывает исправлена полностью. Поэтому условие (2.54) является приближенным.

При выполнении фотографических наблюдений необходимо минимизировать поперечник кружка рассеяния. Для этого необходимо, чтобы угловаая аберрация была наименьшей. Это будет достигнуто, если кривая угловой аберрации будет иметь характер, представленный на рис. 2.21, когда «горбы» ее будут по своей абсолютной величине равны угловой аберрации на внешней зоне Используя формулу (2.1) и разложение (2.50), получим

Сохраним здесь, как и ранее, два члена с коэффициентами а и а.

Можно показать, что форма кривой представленная на рис. 2.21, будет достигнута, если продольная сферическая аберрация, описываемая полиномом (2.50) на внешней зоне относится к наибольшему по абсолютной величине своему значению, как

При этом «горб» кривой получается на зоне

Рис. 2.21. Кривые продольной сферической аберрации и угловой аберрации в случае оптимального исправления последней

Таким образом, рассчитывая систему, предназначенную для фотографических работ, следует стремиться к тому, чтобы коэффициенты и уравнения (2.52) удовлетворяли условию (2.56) или (2.57).

Аберрации более высоких порядков мало влияют на вид кривой Поэтому мы их не рассматриваем.

Для полного исправления сферической аберрации необходимо ретушировать одну из поверхностей оптической системы, нанеся на нее асферичность

где А — относительное отверстие объектива, а показатели преломления сред, разделяемых ретушированной поверхностью. Требуемая асферичность будет минимальна при том значении дефокусировки А, при котором обеспечивается минимум волновой аберрации. При этом сфера сравнения (рис. 1.11) с радиусом кривизны превращается в ближайшую сферу сравнения.