Главная > Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ТЕЛЕСКОПОВ

§ 4.1. Преломление луча на одиночной сферической поверхности. Сферическая аберрация третьего порядка при преломлении

Пусть пучок лучей выходит из точки А (рис. 4.1), лежащей на оптической оси на расстоянии от сферической преломляющей поверхности Пусть радиус кривизны поверхности есть показатель преломления первой среды а второй

Рис. 4.1. Преломление луча на сферической поверхности

После преломления параксиальный луч пересечет оптическую ось в сопряженной точке А, а луч в точке Отрезки связаны между собой зависимостью

где

Член выражает параксиальный сопряженный отрезок (см. формулы (1.16) и (3.3)), а член продольную сферическую аберрацию

третьего порядка для зоны у. Для сокращения записей удобно ввести обозначение

Тогда

В первом приближении продольная сфкрическая аберрация пропорциональна квадрату зоны у. В случае отражения следует формально считать

Хотя формула является приближенной и имеет больше теоретический интерес (с этой целью мы будем использовать ее в дальнейшем) но в некоторых случаях она может быть использована и для практического расчета. Поэтому мы приводим программу для микрокалькуляторов, определяющую Вычисление выполняется по строгой формуле (4.2). Более строгое вычисление продольной сферической аберрации после встречи луча с одиночной сферической (или плоской) преломляющей или отражающей поверхностью может быть выполнено по универсальной программе тригонометрического расчета хода луча или с использованием формул (см. § 3.3 и 3.5).

Программа 4.1.

Расчет параксиального последнего отрезка продольной сферической аберрации и последнего отрезка для зоны у при преломлении произвольного луча на одиночной сферической поверхности (по формулам (4.1)-(4.3))

(см. скан)

Первоначальные засылки: Результаты читаются из Вычисление занимает около 18 с.

Пример: Результат: . Контрольное вычисление по универсальной программе тригонометрического расчета хода луча (§ 3.3) дало . Разница объясняется тем, что формула (4.3) учитывает аберрации только третьего порядка.

Рассмотрим отдельные частные случаи.

Случай 1. Лучи идут из бесконечности Тогда

Если при этом, как это обычно бывает, показатель преломления первой среды то

Случай 2. Найдем такое положение точки А, при котором продольная сферическая аберрация обращается в нуль. Для этого достаточно приравнять нулю числитель в (4.3) и решить полученное уравнение относительно Оно имеет два корня:

Тервый корень соответствует падению лучей на поверхность по нормалям к ней. При этом они не претерпевают преломления. Этот случай тривиален и имеет ограниченное практическое применение. Он используется тогда, когда надо впустить сходящийся или выпустить расходящийся пучок из одной среды в другую не внося в него аберраций и не изменив его сходимость. Второй корень соответствует решению, при котором сходимость пучка существенно изменяется (рис. 4.2,а и 4.2,6). X. Гюйгенс показал, что в этих точках выполнено также и условие синусов, т.е. исправлена кома третьего порядка. Поэтому эти точки называются апланатическими точками Гюйгенса. Всего у сферической поверхности три апланатические точки: в центре кривизны и на сопряженных расстояниях

от вершины сферической поверхности.

Рис. 4.2. Апланатические точки сферической поверхности

Случай 3. Преломляющей поверхностью является плоскость Тогда

и апланатические точки оказываются расположенными в бесконечности. Гомоцентрический пучок при преломлении через плоскую поверхность перестает быть гомоцентрическим. Гомоцентричность сохраняется лишь если или Первый из этих случаев соответствует преломлению

через плоскость раздела двух сред с одинаковыми показателями преломления, что неинтересно; второй — соответствует отражению в плоском зеркале. Гомоцентричность при преломлении на плоскости сохраняется в предельном случае, когда лучи идут параллельным пучком из бесконечности

Зная продольную сферическую аберрацию (4.3), используя формулы (2.1)-(2.3), легко найти соответствующие выражения для поперечной угловой и волновой аберраций третьего порядка в плоскости Гаусса:

Надлежащей перефокусировкой (см. § 2.3) можно уменьшить волновую аберрацию третьего порядка и кружок рассеяния в 4 раза.

1
Оглавление
email@scask.ru