§ 3.7. Расчет децентрированных оптических систем

Реально изготовленная и собранная оптическая система никогда не может быть центрирована идеально точно: в ходе изготовления линз они могут иметь клиновидность и ошибки толщины, при сборке могут возникнуть перекосы и нарушения требуемых воздушных промежутков, в ходе эксплуатации — температурные и весовые воздействия, деформирующие оптическую систему. В некоторых зеркальных системах, особенно малосветосильных зеркальных солнечных телескопах, бывает желательно избежать центрального экранирования пучка лучей вторым зеркалом или кассетой. В этих случаях применяют внецентренные системы. Поэтому необходимо уметь определять влияние децентрировок на качество изображения и установить на них соответствующие допуски.

Децентрировки могут быть следующих видов (рис. 3.9):

1) Смещение линзы (или блока линз) или зеркала в меридиональной плоскости или в сагиттальной в направлении, перпендикулярном оптической оси. Смещение в меридиональной плоскости обозначим через а в сагиттальной Направление смещения будем считать положительным, если оно совпадает с направлением соответствующей оси.

Рис. 3.9. Правило знаков при смещениях вершины поверхности и при поворотах На рисунке все децентрировки положительны

2) Поворот оптических поверхностей или блоков линз. Поворот в сагиттальной плоскости вокруг оси у (или параллельной ей оси обозначим через а и будем его считать положительным, если вращение происходит в направлении от оси коси Поворот в меридиональной плоскости вокруг оси (или вокруг параллельной ей оси обозначим через и будем считать его положительным, если вращение происходит от оси у к оси . Так как в трехмерном пространстве два последовательных поворота не обладают свойством переместимости, то первым считается всегда поворот на угол а, а вторым — на угол как указано на рис. 3.9.

3) Смещение оптического элемента вдоль оптической оси тоже является погрешностью, однако расчет системы со смещениями вдоль оптической оси не представляет сложности: достаточно изменить расстояние между поверхностями. Тем не менее в последующем рассмотрении мы включим и эту погрешность.

4) Сочетание смещения и поворота, можно разложить на сумму двух независимых децентрировок — смещение и поворот.

Если каждая из этих децентрировок мала, то их влияние пропорционально величине децентрировки и они аддитивны.

Пусть есть вершина последней центрированной поверхности (рис. 3.10); отвечающая ей координатная система. Будем считать, что это — поверхность в системе. Пусть вершина следующей поверхности до ее децентрировки, а ей отвечающая координатная система. Децентрировка переносит поверхность в положение а точку О. в теперь ей отвечает координатная система х у, z

Рис. 3.10. Определение точки в системе координат, скрепленной с децентрированной поверхностью

Предшествующим расчетом по формулам Федера мы могли определить координаты точки пересечения луча с поверхностью Из этой точки выходит луч Для того, чтобы найти по формулам Федера кординаты точки его пересечения с поверхностью нам надо определить координаты точки в системе параллельной системе с началом О, отстоящим от вершины поверхности на расстояние и (в этой же системе координат) направляющие косинусы луча. Координаты с точки О в системе координат с началом в точке будут

Вычислим направляющие косинусы новой системы осей или относительно старой системы координат

Введем вспомогательные величины

где есть координаты точки встречи луча с -й поверхностью, полученные по формулам Федера для -й поверхности.

Найдем новые значения координат точки в координатной системе

Определим направляющие косинусы луча в координатной системе

где есть направляющие косинусы, используемые при расчетах в формулах Федера (см, § 3.5) Таким образом мы нашли новые координаты точки и направляющие косинусы луча в системе координат, скрепленной с децентрированной поверхностью. Эти координаты являются исходными для последующего расчета.

Для вычислений на ЭВМ необходимы специальные признаки, которые указывали бы номер децентрированной поверхности, сохраняют ли последующие ту же децентрировку или у них своя децентрировка или центрировка восстановилась. Если децентрировка продолжает сохраняться, то расчет следующих децентрированных поверхностей выполняется по обычным формулам Федера в центрированной системе координат — ведь последующие поверхности оказываются центрированными относительно предыдущей поверхности. Если центрировка восстановилась, то необходим возврат к старой системе координат. Это выполняется в обратной последовательности по сравнению с поворотами при децентрировке. При этом надо учесть, что в децентрированной группе оптических элементов сумма расстояний между их вершинами не изменяется (рис. 3.11). Вычисляем направляющие косинусы новой центрированной системы координатных осей относительно старых децентрированных осей

Далее находим проекции вектора на каждую из осей х, у, z, определяющие смещение начала относительно О в системе координат

Если восстановление происходит на поверхности не следующей непосредственно за децентрированной поверхностью к то координаты точки выхода луча из поверхности, предшествующей восстанавливаемой, надо сместить от вершины последней децентрированной поверхности. Положение начала в системе координат будет

есть сумма расстояний между вершинами поверхностей в децентрированной части системы. Если децентрирована одна поверхность, то если две, то равна расстоянию между ними; а общем случае есть толщина децентрированного блока поверхностей (рис. 3.11, 3.12). С полученными величинами с по формулам (3.26) мы находим

Рис. 3.11. Определение суммы расстояний

Рис. 3.12. Децентрированные блоки II и III толщиной внутри системы. фиктивная плоскость для задания децентрировок блока относительно оси блока I

Если наступила новая децентрировка, непосредственно следующая за предыдущей, то ее параметры должны быть заданы относительно предыдущей децентрированной части системы. Иногда это бывает сложно. Тоща можно ввести между двумя децентрированными блоками фиктивную плоскую поверхность на которой восстановить центрировку (рис. 3.12). В этом случае последующая децентрировка будет считаться относительно исходной центрированной части системы.