§ 8.5. Асферический корректор главного фокуса двухзеркального телескопа (корректор к отдельному гиперболическому зеркалу)

В универсальных двухзеркальных телескопах желательно иметь достаточно светосильную систему, которую может обеспечить главный фокус. Качество изображений при этом должно быть высоким. Система Ричи-Кретьена с гиперболическим главным зеркалом не может дать хорошие изображения в фокусе главного зеркала; необходим корректор. Квадрат эксцентриситета главного зеркала как

Рис. 8.5. Коррекционная пластинка перед главным фокусом зеркала и диаграмма Берча

правило, определен требованиями вторичного фокуса (Кассегрен, Ричи-Кретьен или квази-Ричи-Кретьен). Если в главном фокусе используется одна асферическая корекционная пластинка установленная на расстоянии от главного фокуса зеркала (рис. 8.5), то апланатическое решение дается условием, вытекающим из диаграммы Бёрча:

Введем условия масштабирования. Примем фокусное расстояние главного зеркала а оптическую силу пластинки в пространстве предметов будем выражать в единицах оптической силы пластинки Шмидта в классической системе Шмидта с зеркалом того же радиуса кривизны и обозначить это черточкой сверху. Тогда

где степень экранирования осевого пучка корректором. Система уравнений (8.24) запишется в виде

Из первого уравнения системы (8.25) следует, что для исправления сферической аберрации главного зеркала сила («масса»)

изображения коррекционной пластинки в пространстве предметов должна быть

Из второго уравнения системы (8.25) находим необходимое положение коррекционной пластинки, обеспечивающее получение апланатизма:

Отрезок отсчитывается от фокуса главного зеркала (см. рис. 8.5). В данном случае эта величина не является произвольной. Далее находим параметр определяющий степень центрального экранирования зеркала пластинкой (без учета поля),

и высоту краевого луча на пластинке

Так как реальная пластинка должна стоять в реальном ходе лучей, то должно быть Из уравнения (8.27) следует, что апланат может быть получен только в том случае, если корректируемое зеркало является гиперболоидом. Используя правило (3.38) переноса пластинок из одного пространства в другое, находим, что сила («масса») реальной пластинки в пространстве изображений, выраженная в указанном выше масштабе, должна быть

Используя формулу (4.18), получим и

Переходя к реальной пластинке, получим ее силу:

Уравнение профиля коррекционной пластинки будет

Учитывая (1.35), получим следующее значение коэффициента а полинома (1.32), описывающего профиль пластинки:

где квадрат эксцентриситета главного зеркала, его диаметр, — относительное отверстие. При этом считается (хотя на самом деле коррекционная пластинка стоит в пучке лучей, идущих справа налево). Остальные коэффициенты полинома (1.32) равны нулю. Необходимо, чтобы коррекционная пластинка вносила минимальный хроматизм. Это будет обеспечено, если мы придадим ее ретушированной поверхности (как и в случае камеры Шмидта) некоторую общую кривизну. Уравнение профиля коррекционной пластинки будет

где

Расчет коэффициентов расстояния коррекционной пластинки от фокуса и ее светового диаметра (для нулевого поля) может быть выполнен на любом программируемом микрокалькуляторе по программе 8.4.

Программа 8.4

Расчет коэффициентов расстояния коррекционной пластинки от фокуса и ее светового полупоперечника к гиперболическому зеркалу для получения аплаиатического изображения

(см. скан)

Первоначальные засылки: Результаты получаются:

Пример: В результате расчета (примерно через 15 с) получаем

Астигматизм такого апланата примерно в раз больше астигматизма зеркала без коррекционной пластинки.

Из формулы (8.27) следует, что корректор к параболическому зеркалу возможен только с использованием двух асферических пластинок. Это же относится и к получению анастигмата.