§ 3.11. Программа OPTIC

В качестве примера кратко опишем разработанную и используемую в Главной астрономической обсерватории РАН (Пулковская обсерватория) программу расчета оптических систем OPTIC. Программа составлена на алгоритмическом языке Фортран-IV и использует формулы, приведенные в § Она предназначена для расчета произвольных систем с осесимметричными поверхностями (т.е. она применима ко всем системам, кроме систем, содержащих анаморфотные поверхности, волоконно-оптические и нелинейные элементы). Короткая главная программа обращается к четырем подпрограммам: чтения исходных данных контрольной распечатки их чтения дополнительных сведений о характере децентрировок (DECEN) (только в том случае, если таковые имеются) и к коммутирующей подпрограмме (СОММ). Последняя по желанию вычислителя обращается к одной или нескольким (в любой последовательности) основным подпрограммам осуществляющим следующие расчеты:

— расчет параксиальных лучей;

— расчет сферической аберрации, хроматизма и сферохроматизма;

— расчет комы;

— расчет астигматизма и кривизны поля;

— расчет дисторсии каждого монохроматического изображения и полихроматического изображения относительно главного луча средней длины волны и относительно центра тяжести

полихроматического изображения на заданной плоской или сферической фокальной поверхности;

— расчет волновых аберраций;

— расчет концентрации света в монохроматических кружках разных диаметров и в полихроматическом кружке;

— расчет дисперсии света в изображениях относительно: главного луча, центра тяжести каждого из монохроматических кружков и центра тяжести полихроматического кружка;

— построение точечных диаграмм без учета дифракции света;

— построение точечных диаграмм с учетом дифракции света (только в плоскости Гаусса);

— расчет высс лучей (в меридиональной плоскости) на каждой из оптическю поверхностей;

— расчет динат точек встречи лучей с заданной фокальной поверхностью и направляющих косинусов, печать их.

— автоматических переход к плоскости Гаусса;

— определение положения оптимального фокуса для каждого из полевых углов;

— определение положения и радиуса кривизны оптимальной фокальной поверхности.

— автоматический переход к оптимальной фокальной поверхности;

— расчет отсекателей в зеркальных и зеркально-линзовых системах, содержащих не менее двух зеркал;

— автоматическая оптимизация оптической системы методом минимизации заданных аберраций;

— автоматическая оптимизация оптической системы методом минимизации оценочной функции (средняя взвешанная по полю дисперсия лучей в изображениях точек);

— модификация конструктивных параметров, что особенно удобно при расчете нескольких вариантов системы.

Программа OPTIC позволяет выполнять расчет систем, содержащих до 20 оптических поверхностей. Поверхности могут быть сферическими, асферическими второго порядка или заданы полиномом (1.32), содержащим до шести членов. Различных длин волн может быть до восьми и 21 полевой угол (только в меридиональной плоскости). Число зон в меридиональной плоскости 19, в сагиттальной 10. Предмет может находиться в бесконечности или на конечном расстоянии. Программа учитывает ограничение лучей оправами линз и зеркал, центральное экранирование. При этом форма оправ и центрального экранирования может быть круглая или прямоугольная.

В случаях, когда одна из основных подпрограмм требует для своей работы наличия данных, определяемых в другой основной, еще не работавшей подпрограмме, то обращение к таковой происходит автоматически. Все основные вычисления выполняются с удвоенной точностью. Имеется система «ключей», позволяющих управлять ходом вычислений или менять объем информации, выдаваемой на печать. Если та или иная из основных подпрограмм по каким-либо причинам не может быть выполнена, то на печать выдается соответствующая

информация, и коммутирующая программа вызывает следующую основную подпрограмму, заявленную разработчиком.

Упрощенная блок-схема программы OPTIC приведена на Кроме указанных выше подпрограмм укажем на следующие: осуществляет предварительное обнуление необходимых рабочих ячеек оперативной памяти; вырабатывает признаки децентрировок, блокирующие работу подпрограмм в отдельных случаях; организует смену полевых углов или координат точек на предмете;

Рис. 3.19. Упрощенная блок-схема программы OPTIC

осуществляет эту смену; управляет расчетом хода одного луча через всю систему, осуществляет смену поверхностей (радиусов кривизн, характеристик асферических поверхностей, промежутков между поверхностями, показателей преломления сред, световых диаметров и выполняет смену зон на входном зрачке и полевых углов (если предмет в бесконечности) или координат точек на предмете (если он на конечном расстоянии); и используются в случае наличия децентрировок для преобразований координатной системы в соответствии с алгоритмом, описанным в § 3.7; управляет выбором подпрограмм ) в зависимости от того является данная поверхность сферой, асферикой второго порядка или описывается полиномом В подпрограммах и 3 выполняются вычисления по формулам, приведенным в табл. 3.1.

Кроме перечисленных подпрограмм отдельные основные подпрограммы ОРТг обращаются к разным специальным подпрограммам (для расчета параксиальных лучей, определения положения центра тяжести изображения, максимального и минимального значений

ординат точек в точечной диаграмме, концентрации света в пятне; расчета дисперсии, определения экстремумов функции, вычисления значения оценочной функции, модификации конструктивных параметров, вычисления частных производных, градиентов, расчета дисторсии и для других целей).

Остановимся несколько подробнее на подпрограммах автоматической оптимизации оптических систем. Программа определения положения оптимального фокуса вычисляет дисперсию лучей в изображении, производную ее по последнему отрезку и осуществляет смещение вдоль оптической оси в антиградиентном направлении. После того как производная изменила знак, уточнение положения минимума дисперсии выполняется итерационным методом regula-falsi. При определении положения оптимальной фокальной поверхности учитываются веса изображений; веса принимаются пропорциональными квадратам полевых углов.

При оптимизации оптической системы методом минимизации отдельных аберраций вычислитель задает число аберраций, подлежащих исправлению, и их имена приписывает каждой из них тот или иной вес, указывает число конструктивных параметров (и их условные имена), изменяя которые, он предполагает улучшить оптическую систему. Программа вычисляет частные производные от каждой из исправляемых аберраций по каждому из указанных параметров и решает полученную систему уравнений. Если то система решается методом наименьших квадратов с использованием подпрограммы DLSS1 Н.Ф. Быстрова (1926-1988). Для стабилизации процесса вводятся удерживающие (демпфирующие) множители.

При оптимизации методом минимизации оценочной функции процесс делится на стадии. Первой стадией является антиградиентный спуск. После пересечения «дна лощины рельефа» оценочной функции методом regula-falsi уточняется дно лощины; это вторая стадия. Третьей стадией является движение вдоль «дна лощины». Если произошел «выброс» со дна, то повторяется вторая стадия. Такое чередование второй и третьей стадий при значительных затратах машинного времени на вычисление оценочной функции приводит к тому, что метод сходится значительно медленнее, чем предыдущий.

Часть подпрограмм разработана инженером Т.П. Олоновой, использованы подпрограммы Н.Ф. Быстрова, консультации и помощь Д.Д. Положенцева (мл.), Н.С. Тимашевой, Г.Б. Гельфрейха, К.А. Кондауровой, Л.И. Ягудина и других коллег. Всем им автор выражает глубокую благодарность, равно как всем операторам ЭВМ.