§ 3.6. Расчет аберраций с использованием формул Федера

Координаты и направляющие косинусы позволяют определить продольную сферическую аберрацию (рис. 3.7). Для этого достаточно выполнить расчет лучей в меридиональной плоскости,

где параксиальный последний отрезок, положение заданной плоскости фокусировки относительно последней оптической поверхности — ордината точки пересечения луча с плоскостью и направляющие косинусы луча в пространстве за плоскостью

Поперечная кома для лучей, попадающих во входной зрачок под углом на зоне

Рис. 3.7. Определение продольной сферической аберрации Знаки косинусов углов:

Рис. 3.8. К вычислению астигматизма из расчета квазиузких пучков

где и у есть координаты точек встречи с фокальной поверхностью лучей, прошедших через точки и —у меридионального сечения входного зрачка объектива.

Астигматизм следует определять, выполняя расчет узкого пучка лучей, параллельных главному: двух в меридиональной и двух в сагиттальной плоскостях. Целесообразно брать ширину пучков в каждой из плоскостей равной примерно Далее составим ураввнение каждого из лучей (рис. 3.8):

Решая эти два уравнения совместно, находим точку ум) пересечения квазиузких меридиональных пучков. В сагиттальной плоскости отрезок будет равняться проекции на ось абсцисс участка главного луча. Точку найдем как точку пересечения луча меридиональной плоскостью, уравнение которой есть Уравнение луча (с учетом того, что будет

Координаты точки будут

после чего найдем астигматическую разность

Величины являются стрелками поверхностей, на которых располагаются меридиональные и сагиттальные фокали, а их зонами. Отсюда приближенные значения радиусов кривизн этих поверхностей

Средний радиус кривизны поля определяется как среднее арифметическое из кривизн каждой из поверхностей:

Программа расчета астигматизма и кривизн поверхностей составлена инженером Т. П. Олоновой.

Концентрация света определяется как доля числа точек точечной диаграммы, уложившихся в кружок заданного диаметра по отношению к общему числу прошедших лучей.

Дисперсия точек в точечной диаграмме есть среднее квадратическое уклонение точек от «центра тяжести» диаграммы.

Формулы Федера дают нам координаты произвольного луча на двух смежных поверхностях, разделенных средой с показателем преломления Отсюда длина оптического пути между этими поверхностями будет

Если обозначить через ту же величину для параксиальных лучей, то волновая аберрация А луча для длины волны А будет

Нормальная дисторсия есть где последний отрезок, расстояние от последней оптической поверхности до заданной поверхности фокусировки, которая может быть криволинейной. Полная дисторсия равна В случае определения геометрической дисторсии у есть ордината точки пересечения главного луча с фокальной поверхностью; в случае определения астрономической дисторсии (см. § 2.6) у есть ординатата «центра тяжести» монохроматического или полихроматического изображения. В случае криволинейного поля фотографирование происходит на искривленных пластинках, но измеряются они в спрямленном состоянии. Поэтому полная дисторсия есть

Мы видим, что метод Федера позволяет выполнить расчет всех параметров системы, которые могут интересовать оптика и астронома. При этом следует отметить, что получаемые значения отражают совокупность аберраций всех порядков.