§ 5.9. Расчет тонкого двухлинзового несклеенного объектива по методу Г.Г. Слюсарева

В астрономии до сих пор широко используются простейшие двухлинзовые объективы. Ими снабжены все крупнейшие рефракторы. Двухлинзовые объективы используются и для переноса изображения из одной плоскости в другую с изменением масштаба или без изменения его. Для первоначального расчета двухлинзового объектива достаточно использовать теорию аберраций третьего порядка, считая компоненты бесконечно тонкими. Рассмотрим общий случай, когда предмет не лежит в бесконечности Диаметр объектива расстояние до объектива и относительное фокусное расстояние V должны быть заданы. Будем считать, что сорта стекол выбраны. Величины и V определяют первый а и последний а. углы,

первого вспомогательного параксиального луча с оптической осью. Углы являются свободными параметрами. Они позволяют исправить три аберрации. Целесообразно исправлять наиболее вредные аберрации: сферическую аберрацию, кому и продольный хроматизм. В своем изложении будем следовать Г.Г. Слюсареву [1969 ].

Коэффициенты аберраций третьего порядка бесконечно тонкого объектива обозначим, как и в § 2.8, через Тогда, в соответствии с (2.38), сферическая аберрация

кому

хроматизм

(см. скан)

Зная углы легко определить радиусы кривизны каждой из поверхностей

где

(в отличие от толщина линз и воздушного промежутка между ними.

Формула (5.62) непосредственно вытекает из формулы (1.4) после умножения обеих ее частей на высоту луча и обозначения отношений . В обычно встречающемся в астрономических телескопах случае При этом и все формулы упрощаются. Кроме того, если объектив используется самостоятельно, а не как часть какой-то более сложной системы, то необходимо, чтобы было

Это еще упрощает приведенные формулы.

Рис. 5.16. К алгоритму расчета тонкого двухлинзового объектива

Алгоритм вычислений (рис. 5.16):

1. Задаемся сортами стекол линз и по каталогу определяем показатели преломления их для двух крайних длин волн и средней длины волны,

считая, что показатели преломления пространства предметов, воздушного промежутка между линзами и пространства изображений

2. Задаемся относительным фокусным расстоянием объектива и определяем угол

3. Определяем величины

4. Вычисляем угол

(здесь и в дальнейшем, если длина волны не указана, то подразумевается, что это

5. Вычисляем следующие величины, зависящие от показателей преломления линз:

6. Вычисляем вспомогательные величины

7. Определяем коэффициенты квадратного уравнения (5.54):

8. Решаем квадратное уравнение (5.54) и находим два его корня

9. Соответственно двум корням квадратного уравнения находим два значения угла а

10. Считаем линзы и воздушный промежуток между ними бесконечно тонкими,

11. Используя (5.62), находим радиусы кривизны поверхностей линз, выраженные в долях высоты падающего луча.

Расчет бесконечно тонкого двухлинзового несклеенного объектива по методу Г.Г. Слюсарева для случая, когда объект лежит в бесконечности может быть выполнен на микрокалькуляторах. Так как программа содержит несколько частей, которые одновременно не помещаются в памяти то наиболее удобным является микрокалькулятор в котором каждую из частей можно запомнить.

Программа 5.2

Расчет бесконечно тонкого несклеенного объектива по методу Г.Г. Слюсарева.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)