§ 4.9. Линзы конечной толщины

Перейдем к рассмотрению линз конечной толщины Положение главных плоскостей в них определяется формулами (1.20). Используя (4.1) — (4.3), легко получить формулу, выражающую связь сопряженных расстояний для параксиальных лучей:

Для бесконечно удаленного объекта

Отрезок это так называемый последний отрезок (см. § 1.1.). Для определения фокусного расстояния толстой линзы надо найти заднюю главную плоскость ее (см. § 1.3) и определить расстояние от нее до главного фокуса. При этом мы найдем, что

Это другая форма записи уже известного нам соотношения (1.15) для оптической силы

Соединение нескольких линз в систему, с точки зрения гауссовой оптики, т.е. с условием пренебрег ения всеми аберрациями кроме ошибки фокусировки, было рассмотрено нами в § 1.3. Там были даны формулы (1.13), весьма полезные для этой цели.

Можно создать шесть типов апланатических линз, которые все представлены на рис. 4.24. На нем это центры первой и

Рис. 4.24. (см. скан) Шесть типов апланатических линз. центры кривизны первой и второй сферических поверхностей, сопряженные апланатические точки первой и второй поверхностей. В схемах а (концентрический мениск) и (положительная линза) сходимость пучка не меняется; в схеме радиус кривизны первой поверхности произволен

второй сферических поверхностей линзы, сопряженные апланатические точки первой поверхности, то же для второй поверхности. Для каждой из линз будем считать заданными величины (расстояние от первой поверхности до объекта), толщину линзы и показатель преломления Будем считать, что линза находится в воздухе. Определим для каждого типа апланатических линз радиусы кривизн положение изображения относительно второй поверхности и фокусное расстояние . Для этого используем (4.6) и (1.15).

На рис. 4.24, а представлен концентрический мениск. В нем все 6 точек и А) совпадают. Сходимость гомоцентрического пучка не меняется. Для него

В параллельном пучке лучей такой мениск является отрицательной линзой.

На рис. 4.2,6 приведена линза, центр первой поверхности которой совпадает с объектом Соответственно совпадают с нею и точки Эта точка является одной из апланатических точек второй поверхности. В этом случае

В параллельном пучке лучей такая линза является положительной.

На рис. 4.24, в показана линза, для которой объект расположен в апланатической точке первой поверхности. Центр второй поверхности совпадает с сопряженной апланатической точкой первой поверхности. Здесь имеем

В параллельном пучке лучей такая линза является отрицательной.

Наконец на рис. 4.24, г дана линза, у которой использованы свойства изопланатизма обеих поверхностей:

Сходимость гомоцентрического пучка, выходящего из первой апланатической точки А первой поверхности, после прохождения всей линзы не меняется.

Случаи, показанные на рис. являются несколько особыми. В первом из них луч выходит из точки, расположенной на оси на первой поверхности линзы

Здесь

Такие линзы используются иногда в спектрографах (конечно, в обратном ходе лучей) для значительного повышения светосилы. Фотопластинка при этом прижимается на иммерсии к плоской поверхности линзы. Во втором случае (рис. 4.24,е) радиус кривизны первой поверхности произволен, а вершина ее совпадает с центром кривизны

второй поверхности, Все четыре апланатические точки совпадают. Апертура пучка лучей меняется в зависимости от радиуса кривизны первой поверхности. Если то апертура уменьшается, если то увеличивается. Такие линзы называются полевыми и используются для уменьшения апертуры пучка в окулярах и в специальных камерах.

Ни один из типов апланатических линз или их сочетание сами по себе не дают действительного изображения, а потому одни они не могут быть использованы в качестве оптической системы телескопа. Но они находят широкое применение как вспомогательные элементы, в первую очередь для изменения апертуры пучка.