Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.8. Бесконечно тонкие линзыШирокое применение в астрономической оптике имеют линзы. В диоптрических обьективах они используются как основные компоненты. В катоптрических объективах они играют вспомогательную роль корректоров, увеличивающих полезное поле. В катодиоптрических системах им вновь отводится одна из основных ролей в объективе, а именно — компенсация аберраций зеркал. Подробнее об этом будет сказано в гл. 8. Сейчас мы рассмотрим свойства отдельной линзы как элемента, входящего в оптическую систему. Под линзой принято понимать кусок оптически однородного материала (обычно стекла того или иного сорта, иногда кварца или какого-либо кристалла) с оптически обработанными поверхностями. По большей части поверхности линзы бывают сферическими, хотя иногда, особенно в последнее время, применяются и асферические поверхности. Прямая, соединяющая центры двух сферических поверхностей, называется оптической осью линзы. Если обе поверхности линзы концентричны, то она имеет бесчисленное число оптических осей; все они проходят через ее центр кривизны. В случае, если одна из поверхностей линзы асферична, то она имеет свою оптическую ось; центр кривизны второй поверхности должен лежать на этой оптической оси. Линза называется центрированной, если она округлена так, что оптическая ось является ее осью симметрии. Оптические свойства линзы со сферическими поверхностями однозначно определяются радиусами кривизны показатели преломления Для простоты будем считать, что апертурные углы в пространствах предметов и изображений невелики, т.е. что у невелико по сравнению с отрезками
Величины
Линзы, у которых обе поверхности имеют радиус кривизны одного знака и разность кривизн мала, называются менисками. Такие линзы получили применение в менисковых системах Д.Д. Максутова (см. § 10.1). Изображение мениска читатель найдет на Применив формулы (4.2) и (4.3) последовательно к первой и второй поверхностям линзы и выполнив некоторые преобразования, получим следующие выражения для величин о, обратных сопряженным отрезкам и для продольной сферической аберрации
Если линза симметричная
Формулу (4.63) удобно преобразовать к виду
где
Если лучи идут из бесконечности
где параксиальное фокусное расстояние
Оптическая сила бесконечно тонкой линзы
а продольная сферическая аберрация для бесконечно удаленной точки 2
Вообразим, что линзу можно изгибать так, что величина Обратим внимание на то, что положительная линза имеет отрицательную сферическую аберрацию, а отрицательная линза имеет положительную аберрацию. Это очень важное обстоятельство, как мы увидим в гл. 5, позволяет, используя в объективе две линзы — положительную и отрицательную, компенсировать сферическую аберрацию. Любители астрономии применяют иногда в качестве объектива телескопа простую положительную линзу. Какую форму она должна иметь? Очевидно, следует применять линзу, обеспечивающую наименьшую сферическую аберрацию. Продифференцировав (4.67) пор
Определив из (4.66) значение
Можно приближенно считать
т.е. первая поверхность линзы, обращенная к небу, должна быть приблизительно в 6 раз круче второй. Это соотношение зависит от показателя преломления. Так, для линзы из стекла
Рис. 4.21. Зависимость продольной сферической аберрации (выраженной в единицах фокусного расстояния) положительной (внизу) и отрицательной (вверху) бесконечно тонких линз от их формы для двух значений относительного отверстия условия (4.68) или (4.69). Для этого подставим в (4.67) значение
Используя (2.1) и (2.3), найдем продольную, угловую и волновую аберрацию третьего порядка. Определим их на внешней зоне
При
Сравним минимальную сферическую аберрацию одиночной бесконечно тонкой линзы со сферической аберрацией сферического зеркала. Первая определяется формулой (4.70) и при
Вторая определяется формулой (4.27), откуда следует, что простая линза оптимальной формы дает минимальную продольную сферическую аберрацию примерно в 8 раз большую, чем сферическое зеркало того же фокусного расстояния. При выполнении визуальных наблюдений в плоскости Гаусса с помощью однолинзового объектива диаметра
однако надлежащей перефокусировкой волновую аберрацию можно уменьшить в 4 раза, что позволит увеличить относительное отверстие
Сказанное относится только к наблюдениям в монохроматическом свете. Для получения анаберрационной линзы необходмо исправить ее волновую сферическую аберрацию
где
Продольная сферическая аберрация выпукло-плоской линзы
На внешней зоне
Угловая и волновая аберрации соответственно будут
Для исправления этой волновой аберрации необходимо нанести на одну из поверхностей выпукло-плоской линзы ретушь
При
Ретушь одной из поверхностей линзы применяется в коронографах. От объектива коронографа требуется построить высококачественное изображение Солнца при минимальном количестве рассеянного света. Последнее требование заставляет применять однолинзовый объектив, изготовленный из особо высокосортного стекла без пузырей и свилей. Хроматизм объектива не страшен, так как дальше используется узкополосный фильтр, который пропустит лучи только узкого спектрального участка, а сферическая аберрация его исправляется ретушью. Для получения анаберрационного однолинзового объектива возможны следующие варианты ретуши: Вариант 1. Ретуширована передняя поверхность линзы объектива. Ей, в соответствии с
Рис. 4.22. Анаберационные линзы: а — первая поверхность эллипсоид вращения, вторая — сферическая; б - первая поверхность плоская, вторая — гиперболоид вращения Лучи, преломившись на ней, приобретают гомоцентричность. Очевидно, что вторая поверхность не должна нарушать это условие. Значит, она должна быть сферической с центром кривизны расположенным в фокусе первой поверхности (рис. 4.22,а). Максимальная асферичность первой поверхности линзы будет
При
Вариант 2. Ретуширована задняя поверхность объектива. Чтобы она образовала после преломления гомоцентрический пучок, она должна иметь форму гиперболоида вращения, а на нее должен падать параллельный пучок лучей. Значит, первая поверхность объектива должна быть плоской (см. рис. 4.22,6). Необходимая асферичность при этом будет по абсолютной величине та же, что и в предыдущем случае, но противоположного знака. Вариант 3. Можно ретушировать выпукло-плоскую линзу, например ее выпуклую сферическую поверхность, оставив вторую поверхность плоской. Необходимая ретушь определяется формулой (4.77). При Если ретушировать плоскую поверхность, то ретушь изменит знак, сохранив абсолютную величину неизменной. Ретушь можно расчленить, нанеся половину ее величины на каждую поверхность. Вариант 4. Асферичность будет минимальна в том случае, если волновая аберрация линзы минимальна. Мы видим, что сферическая аберрация минимальна у линзы, для которой выполнено условие (4.68). При этом волновая аберрация определяется формулой (4.71). Для ее исправления необходимо деформировать одну из поверхностей линзы на величину
При Сферическая аберрация
расстояние Показатель преломления
где Этот коэффициент называется относительной дисперсией или числом Аббе. Все сорта стекол делятся на два основных типа: кроновые стекла и флинтовые стекла. Первые имеют сравнительно малый показатель преломления, но значительную дисперсию, вторые — наоборот, большой показатель преломления, но малую дисперсию. Показатели преломления, частные и относительные дисперсии приведены в ГОСТ 13659-79 «Стекло оптическое бесцветное» (М., 1979). Рассмотрим ход параксиальных лучей разных длин волн через бесконечно тонкую линзу. Оптическая сила ее определяется формулой (4.66). Чем больше
Рис. 4.23. Продольный Иначе говоря, относительная величина продольного, углового и поперечного хроматизма бесконечно тонкой линзы обратно пропорциональна коэффициенту дисперсии (числу Аббе). Поэтому, используя в качестве объектива одиночную линзу, следует изготавливать ее из стекла с большей дисперсией. К таким стеклам относятся стекла типа крон. Отметим, что в то время как фокусное расстояние зависит от разности кривизн До поверхностей линзы, относительный продольный хроматизм в первом приближении не зависит от формы линзы, а лишь от ее материала. Если имеются два луча длин волн
Для стекла сорта флинт
Пусть линза имеет диаметр D (рис. 4.23). В плоскости фокуса лучей средней длины волны изображения бесконечно удаленной точки представятся в виде хроматических кружков приблизительно одинакового радиуса как в лучах
Для линзы из крона
Для линзы из флинта
Это очень большие величины. Простейший телескоп из одиночной очковой кроновой линзы диаметром
Продольный хроматизм пропорционален фокусному расстоянию
В лучах С волновой хроматизм отрицателен, а в лучах
Предельные значения А и соответственно минимальные допустимые значения фокусного расстояния приведены в табл. 4.5. Таблица 4.5 (см. скан) Ограничение хроматизмом относительного отверстия и минимальное допустимое фокусное раастояние Начинающий любитель, изготавливающий объектив телескопа из очкового стекла силой Сравнивая формулы (4.72) и (4.87), мы видим, что не сферическая аберрация, а хроматизм лимитирует относительное отверстие однолинзового объектива. До середины XVIII в. применялись однолинзовые объективы. Для уменьшения влияния хроматизма астрономы тех лет (Ян Гевелий, Дж. Кассини, Хр. Гюйгенс, М. Кампани и др.) вынуждены были применять чрезвычайно длинные и неудобные в работе телескопы, получившие название «воздушные трубы». Длина трубы наибольшего из них — телескопа Яна Гевелия в Данциге (
|
1 |
Оглавление
|