§ 10.2. Аберрации классических менисковых систем

Если на рис. 4.26 нанести зависимость от толщина мениска) для разных сортов стекол, то мы увидим, что все прямые пересекаются в области Это значит, что все мениски с отношением близким к 0,7, вносят одинаковую сферическую аберрацию практически независимо от того, из какого сорта стекла они изготовлены. В ахроматических менисках отношение близко к 0,6, поэтому ахроматические менисковые системы мало чувствительны к сорту стекла.

Формулы (4.97) и дают условие ахроматизации в параксиальной области. На внешних зонах хроматизм оказывается переисправленным (рис. 10.3). Правильным выбором отношения мы можем достаточно хорошо исправить хроматизм менисковой системы. Мениск можно ставить как

Рис. 10.3. Хрометические кривые менисковых систем: переисправление хроматизма на внешних зонах при выполнении условия (4.97) (а), хроматизм системы с увеличенным отношением Arid (б)

выпуклой, так и вогнутой поверхностью к зеркалу. Сферическая аберрация и хроматизм от этого не изменяется. Но Д.Д. Максутов показал, что кома целиком зависит от расстояния мениска от зеркала. Кома обращается в нуль и система становится апланатичной только при вполне определенном значении отрезка При этом оказывается, что в случае если мениск повернут выпуклой поверхностью к зеркалу, то отрезок приблизительно в два раза меньше, чем когда он обращен выпуклостью к небу; таким образом, первый случай конструктивно значительно выгоднее второго. Астигматизм и кривизна поля в менисковых ситемах оказываются умеренными. Д.Д. Максутов показал, что астигматизм может быть исправлен, если зеркалу придать форму эллипсоида с небольшим значением квадрата эксцентриситета (близкого к сфере). Поле, как и в системах Шмидта, обращено выпуклостью к падающему на него пучку лучей. Радиус его кривизны приблизительно равен фокусному расстоянию системы. Кривизна поля может быть исправлена линзой Пиацци-Смита.

Первый член формулы (4.90) выражает последний отрезок мениска для параксиальных лучей. В эту формулу входит показатель преломления стекла, из которого изготовлен мениск. Он, в свою очередь, зависит от длины волны А, т.е. представляет хроматическую кривую мениска. Дифференцируя первый член (4.90) по и приравнивая производную нулю, мы найдем отношение для которого вершина хроматической кривой соответствует показателю

Продольный вторичный спектр ахроматического мениска в пределах длин волн от для которых показатели преломления равны и составляет

или, приближенно,

Д.Д. Максутов [1944а] рекомендует придерживаться следующих соотношений конструктивных элементов в классической визуальной системе, состоящей из мениска и одного вогнутого сферического зеркала (рис. 10.1):

где диаметр мениска Остаточные аберрации такой системы хорошо описываются следующими эмпирическими формулами для волновой сферической аберрации комы сферохроматической аберрации и хроматизма увеличения

Д.Д. Максутов [1944а] показал, что угловой вторичный спектр менисковых систем в пределах от линии С до может быть выражен формулой

Сравнивая это выражение с формулой описывающей вторичный спектр двухлинзового объектива, мы видим, что последний в сотни раз больше, чем в менисковой системе, т.е. что ахроматический мениск практически свободен от вторичного спектра. Это является основным преимуществом менисковых систем по сравнению с линзовым объективом. В светосильных системах остаточная сферическая аберрация значительно превышает остаточный хроматизм но при относительном отверстии они сравниваются и в малосветосильных системах наиболее вредным оказывается остаточный хроматизм. В части остаточных аберраций менисковые системы имеют огромное преимущество перед

обычными объективами. Эти преимущества выражаются коэффициентами

Последний коэффициент характеризует относительную величину хроматизма увеличения. Хроматизм увеличения вызван тем, что лучи разных длин волн выходят из мениска на слегка разных высотах и идут далее слегка отличными путями (рис. 10.4,а). Хроматизм увеличения можно исправить полностью, если использовать два мениска, повернув их друг друг вогнутостями или выпуклостями. Так сделано в астрометрическом менисковом телескопе Максутова установленном в Чили. Оптическая схема его дана на рис. (не в масштабе). Применение двух менисков позволяет выполнить каждый из них с менее крутыми поверхностями, что в свою очередь благоприятно с точки зрения остаточных аберраций: сферической, сферохроматической и комы. В телескопе при относительном отверстии обеспечивается первоклассное поле

Рис. 10.4. Пояснение причины появления хроматизма увеличения в классической менисковой системе (а) и ее устранение путем использования двух менисков (б) (схема астрографа АЗТ-16)

Сферическая аберрация менисковой системы в интервале длин волн на зоне у составляет (Д.С. Волосов

Здесь фокусное расстояние менисковой системы, - фокусное расстояние мениска, расстояние второй главной плоскости мениска от главного зеркала. Учитывая, что а

и выполняя упрощения, получим, как показал Д.С. Волосов [1948],

где есть число Аббе. Формула (10.3) дает погрешность если относительное отверстие системы удовлетворяет условию Для отосительных отверстий, лежащих в этих пределах, зона наилучшего исправления сферохроматической аберрации лежит в интервале где внешняя зона. При этом хроматический кружок получается наименьшим:

Тогда формула (10.3) принимает вид

В визуальном менисковом телескопе должен быть соблюден критерий Рэлея (2.1). Приравнивая Ащах выражения (10.3) величине принимая и учитывая еще возможные вариации толщины мениска, находим условие для первоклассной визуальной системы (Т.С. Белороссова, Д.Д. Максутов, Н.В. Мерман, М.А. Соснина [1969])

где выражено в единицах

Менисковые системы не могут быть столь светосильными, как камеры Шмидта, но зато они не имеют сложных асферических поверхностей и почти в два раза короче, что очень важно с точки зрения стоимости купола. Но если пойти на небольшое отступление от строго сферической формы поверхностей, т.е. нанести незначительную ретушь на зеркало или на одну из поверхностей мениска, то остаточная сферическая аберрация может быть исправлена полностью. Если ретушь наносить на зеркало, то максимальная асферичность исправляющая остаточную сферическую аберрацию, согласно (10.3), будет

Если ретушь наносить на первую поверхность мениска, то максимальная асферичность, исправляющая остаточную сферическую аберрацию будет в четыре раза больше,

но допуск на погрешности изготовления будет в четыре раза менее жесткий. Требуемая ретушь даже в самых светосильных системах невелика. Ретушь делает менисковые системы Максутова сравнимыми с системами Шмидта. При таком устранении остаточной сферической аберрации пределы диаметру накладывают сферохроматическая аберрация

и вторичный спектр

При фокусировке на наилучшее изображение в средней длине волны кружки рассеяния в длинах волн перекрываются, и наименьший диаметр кружка хроматического рассеяния будет

Сравнивая это выражение с аналогичным (9.9) для системы Шмидта, мы видим, что поперечный сферохроматизм менисковой системы в раз меньше, чем в эквивалентной системе Шмидта. При заданном допуске на поперечную хроматическую аберрацию мы получаем предельное значение относительного фокусного расстояния в системе диаметром

Если задать допуск (секунды дуги) на угловую аберрацию, то

Астигматизм зависит от толщины мениска и показателя преломления стекла, из которого он изготовлен. Астигматизм отсутствует, если

Коэффициент дисторсии третьего порядка, согласно Д.С. Волосову [1948],

где расстояние входного зрачка от вершины зеркала. Дисторсия при и при