§ 7.8. Трехзеркальный телескоп-анастигмат с плоским полем

Для получения анастигмата с плоским полем должны бытга. выполнены четыре условия:

Введем безразмерные коэффициенты

Очевидно, что в реальной системе должны быть соблюдены условия

Подставляя в систему уравнений

выражения для приведенные в приравнивая числитель условия (7.19) нулю и вводя в качестве независимых параметров мы получим следующие выражения (Н.Н. Михельсон [1982а,в]):

Подстановка величин в формулы (7.1) — (7.7) позволяет определить радиусы кривизны каждого из зеркал и воздушные промежутки между ними, а решение системы (7.21) дает квадраты эксцентриситетов поверхностей.

Каждая из систем, удовлетворяющих условиям (7.63) и (7.64) является анастигматом с плоским (по Пецвалю) полем и находит свое место на диаграмме (рис. 7.9), составленной для заданного значения Для мы направляем ось вниз, а для вверх, как это указано «полустрелками» на рис. 7.9. Оптические системы, расположенные на диагонали, имеют Для них пучок лучей в промежутке между зеркалами и афокален. Такие «вырожденные» системы рассматривали Бэкер (Baker J.С. [1969], Г.И. Цуканова [1971а] и Н. Рамзай (Rumsey N.. Hutt L. [1969 ]; RumseyN. [1971])).

На диаграммах нанесена изолиния, на которой Для нее определяется из решения квадратного уравнения

Это дает

Знаки соответствуют двум решениям квадратного уравнения (7.65). Системы, расположенные на этой изолинии, являются афокальными

Рис. 7.9. (см. скан) Диаграммы трехзеркальных анастигматов с плоским полем для случаев В заштрихованных областях реальных систем нет

телескопическими трехзеркальными анастигматами с плоским полем.

Фокус системы совмещен с вершиной зеркала если Изолиния определяется из условия

Знак отвечает двум корням квадратного уравнения. В общем

случае произвольная изолиния определится из соотношения

где для краткости введено обозначение

Изолинии и приведены на рис. 7.9. На нем заштрихованы области, в которых нет систем, удовлетворяющих условиям (7.60), или которые дают мнимое изображение.

Если то зеркало превращается в планоид. Такие системы располагаются на диаграмме вдоль прямой

Если то планоидом является зеркало Это выполняется при

При зеркало отражает лучи в обратном направлении; такие системы и близкие к ним неконструктивны. Также неконструктивны системы и близкие к ним.

Радиусы кривизн зеркал определяются из выражений Главное зеркало в астрономическом телескопе всегда вогнутое. Введем дополнительные коэффициенты и будем искать области, в которых

Выполнение этих условий обеспечит вогнутость зеркал и Легко видеть, что

В произвольной трехзеркальной системе зеркало является вогнутым, если часть системы является предфокально-укорачивающей или зафокальной. Аналогично зеркало является вогнутым, если часть системы является предфокально-укорачивающей или зафокальной. Анализ (Н.Н. Михельсон [19836, 1988а]) показывает, что среди трехзеркальных анастигматов с плоским полем по крайней мере одно из зеркал или должно быть выпуклым.

Всегда желательно соблюдение условия При выполнении этого требования зеркало имеет меньший световой диаметр, чем зеркало При этом возможны системы с вогнутым зеркалом и выпуклым

Если система является предфокальной и зеркало вогнутое, то даже при малых значениях степень центрального экранирования главного зеркала вторым неизбежно оказывается значительной. Если система является зафокальной то величина всегда существенно меньше величины 11. Это выгодно: выпуклое зеркало оказывается наименьшим из всех зеркал системы.

Из системы уравнений (7.21) найдем случай, когда или В первом из них главное зеркало телескопа будет сферическим.

Это чрезвычайно выгодно для создания телескопов с большим мозаичным главным зеркалом — все элементы мозаики будут одинаковыми сферическими зеркалами. Во втором случае появляется возможность создать двухзеркальный корректор к параболическому телескопу. Изолинии, на которых располагаются такие системы телескопов, схематично показаны на рис. 7.10. Системы со сферическим главным зеркалом имеются среди типов и К сожалению, систем с нет среди наиболее конструктивных предфокально-предфокальных типов анастигматов с плоским полем. В зафокально-предфокальных системах по мере роста величины по мере приближения третьего зеркала к

Рис. 7.10. Форма главного зеркала в трехзеркальных анастигматах с плоским полем. А — сплюснутые сфероиды, О — сфера, В — эллипсоиды, 1 — параболоид, С — гиперболоиды

главному, изолиния на диаграмме быстро смещается влево и при она уходит за пределы диаграммы. В то же время быстро растет центральное экранирование главного зеркала вторичным. Для всех этих систем значение близко и лучи, идущие от внутренних зон главного зеркала, «упираются» в тыльную поверхность зеркала В области зафокально-мнимых/зафокальных систем также возможны схемы со сферическим главным зеркалом. При этом зеркало может находиться в фокусе главного зеркала Для прохода лучей от главного зеркала ко второму необходимо иметь центральное отверстие в третьем зеркале. В предфокально/зафокальных системах имеются системы со сферическим главным зеркалом но даже при малых значениях величина в них значительна. В предфокально-мнимых/зафокальных системах зеркало превышает по размеру зеркало Все системы этого типа со сферическим главным зеркалом имеют т.е. фокальная поверхность располагается в промежутке между зеркалами и Системы с существуют среди предфокально-мнимых/зафокальных и зафокально-мнимых/зафокальных систем. Во всех афокальных системах главное зеркало является параболоидом. Планоидные вторичные зеркала в предфокально-предфокальных системах, разграничивающие области с гиперболическими выпуклыми зеркалами и вогнутыми сплюснутыми сфероидами, располагаются на рис. 7.10 на прямой, удовлетворяющей условию или

При умеренных значениях могут иметься системы со сферическим, параболическим или гиперболическим зеркалом (при довольно больших значениях Однако с ростом изолинии (вогнутое сферическое зеркало) и 11 (вогнутое параболическое зеркало) а соответственно и области быстро смещаются на диаграмме вправо и уходят за ее рамку. Уже при в этой области вторичные зеркала должны быть только вогнутыми эллипсоидами. В зафокально-мнимых/зафокальных системах при значениях удовдетворяющих условию возможно использование сферического третьего зеркала Предпочтительно использовать при этом малые значения так как с удалением третьего зеркала от второго зеркало может быть сферическим лишь при больших значениях центрального экранирования Предфокально/зафокальные системы со сферическим зеркалом могут существовать лишь при значениях близких к нулю. Это означает, что совокупность зеркал

образует в этом случае почти афокальную систему. Системы предфокально-мнимые/зафокальные могут иметь вогнутое сферическое зеркало При этом возможны даже системы, в которых одновременно сферическими являются зеркала и но зеркало будет при этом выпуклым сплюснутым сфероидом.