§ 6.4. Двухзеркальные системы, свободные от сферической аберрации

Далеко не всякая двухзеркальная система с поверхностями второго порядка пригодна для использования в телескопе. В первую очередь она должна быть свободна от сферической аберрации, т.е. стигматичной на оси. В рамках теории аберраций третьего порядка это достигается при для чего необходимо соблюдение соотношения

Зависимость при заданном может быть представлена в виде сложной поверхности в пространстве Ввиду ее сложности мы покажем на рис. 6.8 только проекцию ее основных линий на плоскость для случая Из этого рисунка видно, что главное зеркало может иметь форму сплюснутого сфероида сферы эллипсоида параболоида или гиперболоида Форма вторичных зеркал, соответствующих каждому значению обозначена на рис. 6.8 различной штриховкой. Исторически сложилось так, что раньше все телескопы строились только с параболическим главным зеркалом Такие системы получили название классических двухзеркальных систем (см. § 6.5).

Из рис. 6.8 видно, что зафокальные классические рефлекторы требуют применения эллиптического вторичного зеркала, а предфокальные — гиперболического. Это следствие формулы (6.44), если в ней положить Лишь в афокальной системе вторичное зеркало является параболическим.

Можно создать систему со сферическим главным зеркалом В этом случае из (6.44) получаем

Для значения параметра характер зависимости от при представлен на рис. 6.9. Системы со сферическим главным зеркалом имеют двапреимущества: 1) легкость изготовления и контроля большого главного зеркала; 2) возможность создания комбинированной системы: камеры Шмидта (см. гл. 9) с заменой в ней коррекционной пластинки на вторичное зеркало с рассчитанным по формуле (6.45).

Крупнейшим телескопом такого типа является камера Шмидта диаметром Таутенбургской обсерватории, которая может работать

Рис. 6.8. (см. скан) Проекция поверхности на плоскость в двухзеркальной системе, свободной от сферической аберрации. Различной штриховкой обозначены области вторичных зеркал, имеющих форму сплюснутых сфероидов, эллипсоидов и гиперболоидов. Прерывистой линией показана проекция кривой (см.§ 6.6), лежащей на поверхности В отдельных точках около нее приписаны соответствующие значения Рисунок построен для значения

как двухзеркальный рефлектор диаметром Однако при этом в предфокальных системах вторичное зеркало должно иметь форму сплюснутого сфероида В удлиняющих зафокальных системах вторичное зеркало в зависимости от величины может быть гиперболоидом, параболоидом или эллипсоидом, а в укорачивающих только эллипсоидом.

Максимальное отступление поверхности вторичного зеркала от ближайшей сферы

Рис. 6.9. Случай Форма и асферичность вторичного зеркала (по Д.Д. Максутову). График построен для

Сравним эту величину с асферичностью параболоида, эквивалентного главному зеркалу. Отношение их асферичностей

нанесено на рис. 6.9 штриховой линией.

Можно создать систему и со сферическим вторичным зеркалом. Форма поверхности главного зеркала при этом определяется из уравнения

Мы видим, что выражение (6.48) совершенно аналогично выражению (6.47). Поэтому кривая на рис. 6.9 отражает зависимость при В предфокальных удлиняющих системах главное зеркало должно иметь форму эллипсоида вращения с близким к 0,65, а для зафокальных удлиняющих — гиперболоида вращения с близким к 1,2. Впервые такие системы были рассмотрены Д.Д. Максутовым [1932], но его работа осталась за рубежом неизвестной. Независимо от Максутова система со сферическим вторичным и эллиптическим главными зеркалами была предложена Г. Даллом и А. Киркхеном, описана Ингалсом (Ingalls А. [1945]) и получила название системы Максутова-Далла-Киркхема. Существенным недостатком этих систем является значт ельная кома, которая составляет

Система, в которой одновременно оба зеркала являются сферическими, практического интереса не имеют, так как центральное экранирование в ней

Если в ходе шлифовки главного зеркала допущена погрешность дего радиуса кривизны то для исправления сферической аберрации необходим перерасчет системы (изменение квадрата эксцентриситета главного зеркала). Этот вопрос был рассмотрен А. Корнехо и Д. Малакарой (Cornejo A, Malacara D. [1975]), однако их решение слишком упрощенное, так как они не учитывают, что при появлении погрешности меняются значения параметров соответственно меняется и фокусное расстояние системы. Пусть черточки над символами обозначают величины, относящиеся к ошибочному значению Тогда, решая три уравнения (6.12), (6.13) и (6.16) с тремя неизвестными получим для квадратное уравнение

осле чего найдем новые значения параметров

Новое значение квадрата эксцентриситета главного зеркала будет

Вторичное зеркало должно быть перефокусировано, а воздушный промежуток между зеркалами определится по формуле (6.14):

Сферическая аберрация будет при этом исправлена, а значение комы может быть определено по формуле (6.39). Применение приведенных формул (6.50-6.53) требует тщательного измерения реального радиуса кривизны главного зеркала до его фигуризации.