§ 5.5. Кривизна поля, астигматизм и дисторсия объективов

Пусть оптическая система состоит из к компонентов, из которых содержит бесконечно тонких линз, разделенных между собой бесконечно малыми промежутками. Между компонентами имеются значительные воздушные промежутки Для компонента обозначим через величину

где оптическая сила системы, оптическая сила и элемента компонента.

Рис. 5.8. Сложная система, содержащая к компонентов; компонент содержит

В большинстве систем бесконечно тонких элементов, разделенных бесконечно тонкими воздушными промежутками заключено в пределах от 0,6 до 0,7. Поэтому в выражении коэффициента Зейделя для кривизны Пецваля к

Величину можно считать постоянной, равной 0,65, и вынести за знак суммы. Тогда условие исправления кривизны поля запишется в виде

Отсюда следует, что для исправления кривизны поля в объективе хотя бы один компонент должен быть отрицательным (это относится и к зеркальным системам)

Рассмотрим телескопическую систему Кеплера (объектив положительный окуляр, см. рис. 1.3,б). Для нее

где соответственно оптическая сила объектива и окуляра, промежуток между ними. Условие исправления кривизны поля (5.27) запишется в виде

Тогда (5.28) приводит к требованию что невозможно, так как все величины, входящие в (5.27) положительны. Поэтому любая телескопическая система Кеплера, как с линзовым, так и с зеркальным объективом не свободна от кривизны поля.

Рис. 5.9. Пояснение действия линзы Пиацци-Смита

Исправить кривизну поля положительной системы можно, поместив непосредственно перед ее фокусом отрицательную линзу надлежащей оптической силы. Такая линза не влияет на ход лучей идущих из точки предмета, лежащей на оптической оси, и практически не вносит аберраций. Каждый узкий пучок проходит в ней свой путь (рис. 5.9) и небольшой участок ее действует в соответствии с формулой (4.106), оттягивая фокус на величину

где толщина линзы для точки поля, отстоящей на угловом расстоянии от центра. Такая линза называется линзой Ч. Пиацци-Смита. Пусть радиус криволинейной фокальной поверхности есть Тогда, сравнивая стрелки х фокальной поверхности объектива и линзы, найдем, что ей следует придать радиус кривизны

В соответствии с (4.106) для точки на оси такая линза вносит продольную сферическую аберрацию

где А — относительное отверстие пучка лучей, сходящегося к фокусу, толщина линзы в центре. Поперечная сферическая аберрация даст кружок диаметром

Надлежащей перефокусировкой его можно уменьшить в 4 раза:

Для края поля действуют периферийные участки линзы, криволинейная поверхность которой для конуса является поверхностью двоякой кривизны, внося кому, дисторсию, астигматизм и хроматизм. Все эти дополнительные аберрации невелики, если плоская тыльная поверхность линзы непосредственно примыкает к фокальной плоскости. Если между линзой Пиацци-Смита и светоприемником устанавливаются светофильтры, то их толщина должна быть вычтена из толщины линзы, конечно, с учетом различий показателей преломления стекла линзы и светофильтра. Г.Г. Слюсарев [1937] показал, что, придавая надлежащую кривизну обеим поверхностям линзы, можно исправить и дисторсию. Д.Д. Максутов использовал это в отечественном двухменисковом астрометрическом астрографе установленном в Южном полушарии в Чили на горе Линзы Пиацци-Смита используются преимущественно в камерах Шмидта и в рефлекторах.

Для всех старых сортов стекол и многих современных имеется зависимость (А.И. Тудоровский [1952], с. 129)

Подставляя это в условие Пецваля, получим к

Если выполнено условие ахроматизма ( то к

Это выражение заведомо не равно нулю. Таким образом, условие ахроматизации и условие плоского поля по являются взаимно исключающими во всех объективах, сколько бы линз они ни содержали.

При визуальных наблюдениях кривизна поля не так. существенна, гак как поле, доступное наблюдению в окуляр, невелико. Кроме того, разработка новых стекол, свободных от соотношения облегчило задачу создания анастигматов. Правда это достигается ценой применения многих линз, а не двух. При фотографировании кривизна поля и астигматизм ограничивают полезное поле зрения. Сравнивая кривизну поля с соответствующими значениями для параболического зеркала, мы видим, что кривизна поля двух линзового объектива в 2,7 раза больше, чем у параболического зеркала, а коэффициенты астигматизма их одинаковы и равны

Известно (см., например, Г.Г. Слюсарев [1969]), что астигматизм бесконечно тонкого объектива, находящегося в плоскости одного из зрачков системы, определяется только его фокусным расстоянием и не зависит от элементов объектива. Исправление возможно только при изменении положения входного зрачка. В телескопических системах астигматизм тонкого объектива можно компенсировать астигматизмом окуляра. Для тонкого объектива линейные размеры эллипса астигматизма в плоскости Гаусса определяются формулами, приведенными в табл. 2.1. Вполне правомерно поставить вопрос: что может дать применение асферических поверхностей в двухлинзовом объективе? Если обратиться к формулам аберраций третьего порядка, то можно показать (см. К. Schwarzschild [1905]), что коэффициент асферичности входит только в выражение для сферической аберрации, которая в стигматичном на оси ахромате исправлена и без того. Тем не менее, можно ввести ретушь с тем, чтобы получить объектив с минимальными кривизнами поверхностей. Это существенно для светосильных объективов, в которых заметную роль играют сферохроматизм и аберрации высших порядков. Такие объективы были рассчитаны Шварцшильдом (К. Schwarzschild [1905]) и Д.Д. Максутовым [1946]. В последних сферохроматическая аберрация практически исключена полностью. В тонком объективе с входным зрачком, совмещенным с его передней главной плоскостью, геометрическая дисторсия отсутствует. Это следует из рис. 2.9 и пояснения к нему. Нормальная дисторсия отсутствует, если радиус кривизны поля равен фокусному расстоянию объектива. Астрономическая дисторсия равна геометрической, если исправлена кома. Забегая вперед, скажем, что всем этим условиям удовлетворяет камера Шмидта (см. § 9.4).