§ 1.5. Масштабирование систем, содержащих асферические поверхности

Часто бывает необходимо изменить размеры системы в некоторое число раз. При этом могут встретиться два случая:

1. Масштабирование ем с изменением продольных и поперечных габаритов в одно и то же число раз. Этот случай чаще всего встречается при заимствовании каких-то известных прототипов. Пусть требуется иметь диаметр и фокусное расстояние а исходная система обладает диаметром и фокусным расстоянием т.е. надо изменить их в раз. В этом случае радиусы кривизны всех поверхностей, их световые диаметры, воздушные промежутки между ними и толщины линз необходимо изменить в к раз. Так как новая система остается подобной исходной, то квадраты эксцентриситетов или коэффициенты асферичности второго порядка а сохраняются без изменений. Из (1.33) видно, что так как и изменились в к раз, то и каждый из коэффициентов А разложения (1.32) необходимо изменить в к раз. При этом все линейные, продольные, поперечные и волновые аберрации изменяются в к раз, а угловые сохраняются. Сохранится, конечно, и относительное отверстие системы. Кривизна поля (меридиональная, сагиттальная и средняя) изменятся в раз.

2. Изменение продольных размеров при сохранении поперечных габаритов неизменными. Этот случай встречается при оптимизации системы, когда необходимо восстановить заданное значение фокусного расстояния, нарушенного небольшой вариацией отдельных конструктивных параметров системы, не меняя при этом диаметр оптических элементов.

В этом случае остаются неизменными не только квадраты эксцентриситетов и коэффициенты деформации а., но и полупоперечники системы, а значит, и зоны у, но меняются в к раз радиусы поверхностей при их вершинах и расстояния между вершинами оптических поверхностей. Из (1.25) следует, что член ряда, содержащий в знаменателе меняется в раз. Соответственно из (1.33) получаем, что новые значения коэффициентов будут

При таком масштабировании продольная сферическая аберрация и поперечная кома уменьшаются в к раз, продольный астигматизм меридиональный сагиттальный и средний радиусы кривизны поля и дисторсия увеличиваются в к раз (кривизна поля уменьшается в к раз).