Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2.4. Интегральные уравнения переносаИнтегро-дифференциальные кинетические уравнения (2.16), (2.17) можно преобразовать в интегральные, которые в некоторых случаях более удобны для решения
в (2.25) введем обозначение
заменим
Рассмотрим область, занятую неоднородной средой, полагая, что на внешней границе
Обозначим
с граничным условием
Предположим, что правая часть (2.30) известна, и приступим к решению этого неоднородного дифференциального уравнения. Решение соответствующего однородного уравнения есть
Подставив (2.32) в (2.30) и проинтегрировав по I от произвольного значения до получим
Из (2.31) — (2.33) следует выражение для плотности потока
Возвращаясь к прежним переменным
где
Величину Подставляя (2.27) в (2.34) и учитывая, что при
где
- плотность потока нерассеянных частиц от внешних и внутренних источников. Если внешних источников нет, первый член в (2.37) равен нулю. Если же нет внутренних источников или они расположены на границе и, согласно (2.22), могут быть заменены граничными условиями, второй член в (2.37) обращается в нуль. Уравнение (2.36) иногда записывают в другой форме, переходя от интегрирования по лучу Записывая элемент объема
Вывод сопряженного интегрального уравнения отличается от приведенного выше вывода только видом вспомогательной переменной
Из уравнения (2.36) легко получить интегральные уравнения для других дифренциальных характеристик поля излучения. Так, умножив (2.36) на
где Использовав граничное условие
Выражение в фигурных скобках представляет собой эффективную плотность источников (см. § 1.3), поэтому
Подставляя (2.43) в обе части (2.42) и учитывая, что полученное равенство справедливо при любых значениях
Производя аналогичные преобразования сопряженного уравнения (2.39), нетрудно получить уравнение
для эффективной функции чувствительности детектора
которое легко получить из уравнений (2.39), (2.40). Интегральное уравнение для ценности частицы, испытавшей столкновение в точке
Если частица вылетает из точки
Подставляя (2.45) в (2.44), получаем интегральное уравнение для
|
1 |
Оглавление
|