Главная > Введение в теорию прохождения частиц через вещество
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.2. Сечения

Частица, вылетающая из точки в направлении с энергией на пути может испытать рассеяние, поглощение (захват), деление или пройти этот путь без взаимодействий. Рассеиваясь, частица изменяет энергию и направление движения, при поглощении она исчезает, в процессе деления возникают несколько частиц того же типа. Вероятности этих процессов пропорциональны пути коэффициенты пропорциональности, зависящие только от энергии частицы (в неоднородной среде и от координат), называются макроскопическими сечениями этих процессов. Макроскопические сечения имеют смысл вероятностей соответствующих процессов на единице длины пути частицы, а их сумма, называемая макроскопическим сечением взаимодействия, равна вероятности любого взаимодействия на единице длины пути. Очевидно, вероятность того, что путь будет пройден без взаимодействия, равна

Обозначим вероятность того, что длина пробега частицы до первого столкновения (длина свободного пробега) превысит Тогда вероятность того, что частица пройдет без столкновений путь будет равна произведению на вероятность того, что интервал будет пройден без взаимодействий: Разлагая левую часть в ряд, приходим к дифференциальному уравнению решение которого для бесконечной однородной среды имеет вид

Пропорционально этой вероятности убывает и число частиц, прошедших путь без взаимодействий, причем коэффициент 2 определяет скорость убывания. Поэтому 2 называют еще линейным коэффициентом ослабления.

Из формулы (1.1) легко найти среднюю длину свободного пробега:

Для характеристики распределения частиц после рассеяния вводят дифференциальное по углам и энергии сечение рассеяния равное вероятности того, что частица с направлением движения и энергией на единице длины пути испытает рассеяние в единичный телесный угол около направления и приобретет энергию из единичного интервала около Очевидно,

В отличие от дифференциальное сечение деления определяется как среднее число частиц, возникающих в процессе деления на единице длины пути первичной частицы в соответствующих интервалах около и Поэтому где среднее число частиц, возникающих при одном делении.

В задачах, где поляризационными (спиновыми) эффектами можно пренебречь, угловая зависимость дифференциального сечения является функцией только угла рассеяния

Интегрируя (1.2) по получаем дифференциальное по углам сечение рассеяния

представляющее собой вероятность того, что частица на единице длины пути испытает рассеяние, в результате которого направление ее движения попадет в единичный телесный угол около , а энергия примет любое допустимое значение. Аналогично записывается и дифференциальное по энергии сечение рассеяния:

Часто бывает удобно перейти от дифференциального по энергии сечения рассеяния к дифференциальному по переданной энергии сечению рассеяния

представляющему собой вероятность того, что на единице длины пути частица испытает рассеяние, в результате которого потерянная энергия попадет в единичный интервал около Q. По известным правилам преобразования плотности вероятности получаем

Если энергия рассеянной частицы и угол рассеяния однозначно связаны друг с другом, дифференциальное по сечение имеет вид произведения -функции на одно из сечений (1.3), (1.4). Так, в случае упругого рассеяния

где косинус угла рассеяния частицы, имеющей после рассеяния энергию отношение массы атома вещества к массе взаимодействующей с ним частицы [64, с. 18].

С дифференциальными сечениями рассеяния связаны некоторые интегральные характеристики, описывающие усредненный результат рассеяния. К их числу относятся:

средний косинус угла рассеяния

Средние потери энергии на единице длины пути (тормозная способность вещества)

средняя логарифмическая потеря энергии

Величина (1.9) находит применение в нейтронных задачах, когда диференциальное по энергии сечение рассеяния имеет вид [6, с. 124]:

где все допустимые значений энергии рассеянной частицы распределены равномерно. Подставляя (1.10) в (1.9) и интегрируя по частям, получаем, что не зависит от энергии: Это означает, что если от энергии частицы перейти к новой переменной

называемой летаргией, то после каждого столкновения летаргия частицы в среднем будет возрастать на одну и ту же величину В качестве постоянной удобно выбрать максимальное значение тогда переменная и будет положительной.

Дифференциальные по летаргии сечения, соответствующие (1.6) и (1.10), имеют вид:

1
Оглавление
email@scask.ru