Главная > Введение в теорию прохождения частиц через вещество
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА

§ 2.1. Кинетическое уравнение

Основная задача теории прохождения частиц через вещество (теории переноса) заключается в вычислении показаний детектора, помещенного в поле излучения, которое создается заданным источником. В соответствии с (1.29) и (1.35) для решения этой задачи необходимо знать дифференциальную плотность потока или сопряженную функцию. В этом параграфе приведен вывод кинетического уравнения, связывающего дифференциальную плотность потока с распределением источников и макроскопическими сечениями взаимодействия частиц с веществом.

Рассмотрим сначала среду без рассеяния, т. е. положим Выделим около точки малый объем в котором в момент находится частиц с энергией и направлением движения . За время число частиц в объеме вообше говоря, изменится: часть из них выйдет за пределы этого объема или, испытав там столкновение, поглотится. Но за это же время внутрь объема войдут частицы, находившиеся ранее за его пределами, а также появятся новые частицы, испущенные источником (если он имеется в объеме). Легко видеть, что для частцд с энергией и направлением движения , находящихся в объеме справедливо следующее условие баланса:

Согласно § 1.1, 1.3:

Подставив эти слагаемые в соотношение (2.1), получим

Разделим обе части этого равенства на учитывая, что

а

найдем

Выразив здесь через с помощью формулы (1.15), получим неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных относительно Ф:

Если в среде наряду с поглощением происходит и рассеяние частиц, соотношение (2.1) несколько изменяется. Действительно, убыль числа частиц, имеющих направление движения и энергию в объеме обусловлена теперь не только выходом их из этого объема и поглощением в нем, но и рассеянием этих частиц в объеме с изменением параметров Следовательно, из правой части (2.1) следует вычесть величину

С другой стороны, наличие рассеяния приведет к увеличению числа частиц, возникающих в за счет процессов рассеяния в этом объеме с изменением параметров Соответствующее слагаемое в условии баланса, согласно (1.21), имеет вид:

С учетом этих замечаний из условия баланса получается интегро-дифференциальное кинетическое уравнение (уравнение Больцмана):

которое описывает перенос частиц в среде с учетом рассеяния [13, с. 211; 28, с. 28].

Если частицы распространяются в среде, где возможна реакция деления, в кинетическом уравнении появляется дополнительный член

соответствующий рождению вторичных частиц.

В стационарных задачах, когда не зависит от времени, уравнение (2.7) упрощается:

1
Оглавление
email@scask.ru