§ 2.8. Приближение малых углов
Рассмотрим уравнение переноса в случае, когда рассеяние частиц происходит преимущественно вперед. Примерами могут служить рассеяние 
-квантов высокой энергии и рассеяние электронов. В этих случаях интегральный
Если с изменением угла 
изменяется медленнее, чем сечение 
функцию 
под знаком интеграла можно разложить в ряд:
Подставим (2.61) в (2.60) и, записав 
вычислим этот интеграл. В интеграле, который соответствует первому члену разложения (2.61), функцию 
можно вынести из-под знака интеграла, и он примет вид 
где 2, - полное сечение рассеяния. Интегралы, соответствующие второму и третьему слагаемым, обратятся в нуль при интегрировании проекций 
по азимуту X По этой же причине обратится в нуль интеграл от последнего члена. Два оставшихся интеграла вычислить просто. Тогда получим
где
— средний квадрат угла рассеяния; 
Приближение, в котором интеграл столкновений заменяют членом с производной, называют приближением Фоккера—Планка.
Легко видеть, что разложение (2.62) справедливо и для интеграла столкновений сопряженного уравнения
При переходе к приближению малых углов меняется вид градиентного члена кинетического уравнения. В декартовой системе координат, разложив 
в ряд, получим
Если вектор с проекциями 
обозначить 
то градиентный член можно переписать в виде
Для сферически-симметричных задач из (2.50) следует, что
Для получения приближенного решения в формулах (2.65) — (2.67) иногда йренебрегают величиной 2 (или 
по сравнению с единицей.
и
двумерный вектор с проекциями 
Проекции вектора 
однозначна выражаются через проекции 
поэтому в дальнейшем вместо 
будем писать 
В аргументе сечения также перейдем от 
к углу: 
Тогда (2.59) примет вид
быстро убывает с ростом 
верхний предел в интеграле по можно заменить на 
. Получающийся при этом интеграл совпадает по форме с интегралом по плоскости в полярных координатах (полярный радиус и азимут 
В дальнейшем будем записывать такие интегралы в одной из следующих форм: 
тогда интеграл столкновений примет вид
