§ 4.15. Прохождение у-излучения через двухслойный барьер

В работе с рентгеновским и у-излучениями часто используют различного рода фильтры и экраны — тонкие слои вещества, изменяющие поток излучения, который падает на основной поглотитель или проходит через него (это делают, например, для улучшения выявляемости дефектов в радиационной дефектоскопии).

Рассмотрим прохождение через плоский неоднородный барьер толщиной -излучения от плоёкого источника с

функцией плотности Кинетическое уравнение для этой задачи имеет вид

В случае комптоновского рассеяния

где электронная плотность барьера, а дифференциальное сечение рассеяния на одном электроне, не зависящее от атомного номера поглотителя. Подставим (4.192) в (4.191) и разделим обе части уравнения на

где а Сделаем в уравнении (4.193) замену переменных, аналогичную (4.100):

т. е. будем характеризовать расстояние от источника до точки наблюдения числом электронов, приходящихся на Учитывая, что и сохраняя прежнее обозначение дифференциальной плотности потока получаем

где

Рассмотрим теперь однородный слой с соответствующими характеристиками и причем толщину выберем так, чтобы в результате преобразования (4.194)

получилось то же значение «приведенной» толщины (4.196):

Кинетическое уравнение для этой задачи приводится к виду

с теми же граничными условиями, что и (4.195). Сравнивая (4.195) и (4.198), видим, что эти уравнения отличаются только коэффициентом а. Это удобно для использования теории возмущений, так как оператор возмущения

не содержит теперь интегрального члена, существенно усложняющего расчеты. Таким образом, в приближении малых возмущений получим [42]:

Аналогичный результат имеет место и в случае переноса электронов [51].

В качестве примера применения формулы (4.199) рассмотрим двухслойный барьер толщиной первый слой которого имеет малую толщину а второй — толщину Невозмущенной средой будем считать однородный барьер, состоящий из вещества второго слоя. Обозначим характеристики первого слоя, а второго, тогда

Подставляя (4.201) в (4.199), получаем

пренебрегая изменением произведения в тонком слое, представим внутренний интеграл (4.202) в виде

В случае мононаправленного и моноэнергетического источника

Подставим (4.203), (4.204) в (4.02):

Разделив обе части равенства (4.205) на вклад нерассеянного излучения в показания детектора получим формулу

выражающую фактор накопления за двухслойным барьером толщиной через фактор накопления Во за однородным барьером из вещества второго слоя толщиной

Рис. 4.2. Зависимость дозового фактора накопления за двухслойными барьерами толщиной две длины свободного пробега от энергии излучения. Точки — расчет методом Монте-Карло, кривые — расчет по формуле (4.206)

Рис. 4.3. Зависимость дозового фактора накопления за двухслойными барьерами от Толщины барьера; Точки — расчет методом Монте-Карло, кривые — расчет по формуле (4.206)

Сравнение дозовых факторов накопления В для двухслойного барьера из воды и свинца, вычисленных по формуле (4.206), с результатами расчетов методом Монте-Карло [11; с. 122] приведено на рис. 4.2, 4.3. Ряд полуэмпирических формул для факторов накопления в неоднородных средах приводится в работах

Аналогично можно рассмотреть обратный порядок слоев, а также отражение излучения от двухслойного барьера [42, 45].