§ 4.10. Особенность сопряженной функции в случае точечного детектора

Точечные детекторы составляют важный класс детекторов, широко используемых в теории переноса частиц для описания пространственного распределения поля излучения или связанных с ним характеристик: плотности поглощенной энергии, плотности реакций определенного типа и т. п. Сопряженная функция в случае точечного детектора обладает особенностями, аналогичными особенностям функции плотности потока от точечного источника, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе.

Пусть в начале координат находится точечный изотропный детектор, функция чувствительности которого

где спектральная чувствительность детектора, равная 1, если детектор измеряет полную плотность потока частиц, если измеряется интенсивность излучения, и т. д. Подставляя (4.129) в нулевой член (4.117) разложения сопряженной функции по столкновениям, получаем

Представив -функцию в правой части этого равенства в виде

где угол между направлением движения частицы и направлением на детектор из точки проведем интегрирование по переменной

Отметим, что наряду с экспонентой, учитывающей ослабление потока частиц в результате взаимодействия их со средой, и спектральной чувствительностью, описывающей взаимодействие частиц с детектором, в формулу (4.132) входят множители обусловленные геометрическими факторами. Как и в случае дифференциальной плотности потока (§ 4.9), они определяют главную особенность сопряженной функции и порождают более слабые особенности в следующих членах разложения

Ограничимся рассмотрением только члена Положив в формуле и подставив в нее (4.132) с учетом (4.131), получим

Считая, как обычно, что дифференциальное сечение азимутально-симметрично, и введя обозначение выполним в (4.133) интегрирование по :

Из теоремы, синусов (4.124) следует, что

Последнее соотношение и определяет главную особенность Действительно, подставляя (4.135) в (4.134), получаем

откуда следует, что имеет особенность типа при аналогичную особенности дифференциальной плотности потока однократно рассеянных частиц от точечного изотропного источника 147, 91].

Рассмотрим некоторые частные случаи формулы (4.136). Пусть детектор находится в однородной среде на достаточно большом расстоянии от источника и от внешней границы. Вводя цилиндрические координаты и учитывая, что при указанных выше условиях перепишем формулу (4.136) в виде

где

— коэффициент, определяемый только дифференциальным сечением рассеяния и спектральной чувствительностью детектора.

Если детектор расположен на плоской границе раздела двух сред, перпендикулярной , причем в области, где находится источник, сечения равны и а в другой области то формула (4.136) принимает вид

На границе с вакуумом и

Формулы (4.137) и (4.140) можно объединить, обозначив угол равный , если детектор находится в однородной среде, и если он находится на границе с вакуумом. Тогда

Если в рассматриваемой области изменения переменной функция меняется незначительно, ее можно заменить предельным значением при

Параметр имеющий размерность характеризует скорость убывания потока рассеянного излучения в радиальном направлении в непосредственной близости от первичного луча.

Коэффициенты Ее для различных веществ и детектора, измеряющего интенсивность -излучения, приведены

Таблица 4.1 (см. скан) Коэффициент

в табл. 4.1. Они вычислены с учетом когерентного рассеяния и поправки к некогерентному рассеянию, обусловленной влиянием связи электронов с атомным ядром [25, с. 77]. Для расчета когерентного рассеяния использовали значения атомных форм-факторов, приведенные в [117]. Сравнение полученных коэффициентов с результатами, найденными без учета этих эффектов (с использованием только сечения Клейна-Нишины-Тамма) показывает, что влияние когерентного рассеяния на поле излучения вблизи первичного луча существенно даже в веществах с небольшим атомным номером.