§ 1.5. Ценность (сопряженная функция)

Описанный выше метод вычисления показаний детектора, основанный на использовании дифференциальной плотности потока частиц, не является единственным. Существует и другой подход, в основе которого лежит понятие функции ценности (или сопряженной функции), играющее столь же важную роль, что и понятие дифференциальной плотности потока [7, с. 198; 62; 64, с. 30; 65; 93].

Рассмотрим задачу, когда источник, описываемый функцией испускает частицы с разными энергиями в разных направлениях. Дальнейшая судьба каждой частицы во многом определяется координатами х и временем ее рождения. В частности, частицы, рожденные вблизи детектора и движущиеся в его направлении, имеют больше шансов быть зарегистрированными, чем те частицы, которые рождаются далеко от детектора и движутся в противоположном направлении. Можно сказать, что частицы первого типа более ценны, а частицы второго типа менее ценны, понимая под ценностью ожидаемый вклад частицы в показания прибора.

Сформулируем теперь точное определение ценности. Пусть в некоторую среду с известными характеристиками помещен детектор с функцией чувствительности Тогда ценностью частицы, вылетающей из точки х в момент называется среднее значение показаний детектора, обусловленных траекторией этой частицы вплоть до ее захвата или вылета из системы. Функцию ценности будем обозначать Поскольку за время фазовый объем источника испускает частиц, а средний вклад одной частицы в показания детектора равен суммарный сигнал аддитивного детектора, обусловленный всеми частицами, равен интегралу

В отличие от дифференциальной плотности потока, которая измеряется дельта-детектором в поле заданного источника, ценность — это показания заданного детектора в поле дельта-источника.

Вместо ценности частицы, испущенной из точки х фазового пространства, в некоторых задачах удобнее использовать ценность частицы, испытавшей столкновение в точке х. Обозначим эту величину Средний вклад в показания детектора от частицы, испытавшей столкновение в точке X, можно вычислить следующим образом. В соответствии с (1.19) число столкновений, происходящих в единицу времени в единичном объеме фазового пространства, равно Из них столкновений закончатся поглощением, и вклад от них в показания детектора будет равен столкновений будут рассеянием с изменением параметров и . Каждое из них даст вклад в показания детектора, равный Но любая частица, имеющая после рассеяния энергию и направление , может испытать в детекторе еще несколько столкновений, вклад от которых в в соответствии с физическим смыслом сопряженной функции равен Суммируя перечисленные вклады и деля результат на число столкновений получаем

где определяется формулой (1.28).

Показания детектора можно записать через ценность:

где дифференциальная плотность первых столкновений. Функцию

стоящую в фигурных скобках в формуле (1.36), по аналогии с функцией обсуждавшейся в § 1.3, назовем эффективной функцией чувствительности детектора.

В заключение отметим, что показания неаддитивных детекторов в общем случае не выражаются через плотность потока или сопряженную функцию. В работе [57] показано, что для расчета показаний таких детекторов необходимы более подробные характеристики поля Излучения.