Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 4. МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ§ 4.1. Операторы и функционалыИзложение многих вопросов теории переноса существенно упрощается, если использовать терминологию и обозначения функционального анализа, в частности понятия операторов и функционалов. Оператором называют определенную совокупность действий, которые выполняются над произвольной функцией из некоторого множества 2). Это множество называют областью определения оператора. Множество функций, которые получаются в результате действия оператора на функции, принадлежащие называют значений оператора. Это - множество обозначим Оператор I, не изменяющий функций В теории переноса обычно приходится иметь дело с линейными операторами. Оператор А называют линейным, если для любых функций
Над операторами, как над числами и функциями, можно производить операции сложения и умножения. Суммой операторов
Произведением операторов
произведение Операции сложения и умножения операторов, определенные с помощью формул (4.2) и (4.3), можно использовать для построения функций операторов. Функцией оператора
который получается, если функцию
Если в результате действий, производимых над функцией
где
В теории переноса часто используют пары сопряженных операторов. Операторы А с областью определения если для любой пары функций
Перепишем определение (4.8) с учетом обозначения (4.7):
Обратимся теперь к кинетическому уравнению (2.7). Используя (4.2), представим левую часть этого уравнения
где операторы
являются, очевидно, линейными. Поэтому линейным будет и оператор
называемый нестационарным кинетическим оператором (оператором переноса). В соответствии с физическим смыслом отдельных слагаемых кинетического уравнения интегральный оператор С учетом этих обозначений нестационарное кинетическое уравнение можно записать следующим образом
Стационарное уравнение будет иметь вид Показания детектора, даваемые формулой (1.29), представляют собой функционал от Ф:
Используя определение (4.9), найдем операторы, сопряженные
Преобразуем внутренний интеграл интегрированием по частям, считая, что
Следовательно, Теперь рассмотрим функционал
Изменив порядок интегрирования по штрихованным и нештрихованным переменным в квадратных скобках, получим Теперь легко найти оператор, сопряженный оператору переноса:
Сравнение с (2.13) показывает, что Формулу (1.35) для показаний детектора можно записать как Мы не имеем возможности останавливаться здесь на более тонких математических вопросах. Строгое изложение теории переноса на основе функционального анализа читатель найдет в работах [14, 104].
|
1 |
Оглавление
|