Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 4. МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ§ 4.1. Операторы и функционалыИзложение многих вопросов теории переноса существенно упрощается, если использовать терминологию и обозначения функционального анализа, в частности понятия операторов и функционалов. Оператором называют определенную совокупность действий, которые выполняются над произвольной функцией из некоторого множества 2). Это множество называют областью определения оператора. Множество функций, которые получаются в результате действия оператора на функции, принадлежащие называют значений оператора. Это - множество обозначим Оператор I, не изменяющий функций В теории переноса обычно приходится иметь дело с линейными операторами. Оператор А называют линейным, если для любых функций
Над операторами, как над числами и функциями, можно производить операции сложения и умножения. Суммой операторов
Произведением операторов
произведение Операции сложения и умножения операторов, определенные с помощью формул (4.2) и (4.3), можно использовать для построения функций операторов. Функцией оператора
который получается, если функцию
Если в результате действий, производимых над функцией
где
В теории переноса часто используют пары сопряженных операторов. Операторы А с областью определения если для любой пары функций
Перепишем определение (4.8) с учетом обозначения (4.7):
Обратимся теперь к кинетическому уравнению (2.7). Используя (4.2), представим левую часть этого уравнения
где операторы
являются, очевидно, линейными. Поэтому линейным будет и оператор
называемый нестационарным кинетическим оператором (оператором переноса). В соответствии с физическим смыслом отдельных слагаемых кинетического уравнения интегральный оператор С учетом этих обозначений нестационарное кинетическое уравнение можно записать следующим образом
Стационарное уравнение будет иметь вид Показания детектора, даваемые формулой (1.29), представляют собой функционал от Ф:
Используя определение (4.9), найдем операторы, сопряженные
Преобразуем внутренний интеграл интегрированием по частям, считая, что
Следовательно, Теперь рассмотрим функционал
Изменив порядок интегрирования по штрихованным и нештрихованным переменным в квадратных скобках, получим Теперь легко найти оператор, сопряженный оператору переноса:
Сравнение с (2.13) показывает, что Формулу (1.35) для показаний детектора можно записать как Мы не имеем возможности останавливаться здесь на более тонких математических вопросах. Строгое изложение теории переноса на основе функционального анализа читатель найдет в работах [14, 104].
|
1 |
Оглавление
|