§ 2.7. Приближение непрерывного замедления

При каждом столкновении с атомами среды частица теряет энергию скачком, поэтому ее «траектория» в координатах пройденный путь — энергия имеет вид ступенчатой функции (рис. 2.5), гори-. зонтальные участки которой соответствуют свободным пробегам между двумя столкновениями. Траектории частиц, вообще говоря, различаются вследствие статистического характера процесса блужданий. Но если потери энергии в каждом столкновении невелики, эти траектории будут мало отличаться от некоторой средней линии, которая соответствует

Рис. 2.5. Траектория частицы в координатах пройденный путь — энергия

непрерывному изменению анергии Такая ситуация имеет место при замедлении нейтронов в среде, состоящей из тяжелых ядер, и при торможении электронов не слишком высокой энергии. Кинетическое уравнение для этих случаев можно существенно упростить [66, с. 61; 85, с. 46].

Пренебрегая для простоты отклонением частиц в процессе рассеяния, представим интеграл столкновений в виде

(переменные и для краткости опущены). Перейдя под знаком интеграла к новой переменной с учетом (1.5) получим

Если быстро убывает с ростом медленно меняется в зависимости от подынтегральную функцию можно разложить в ряд и удержать только линейные члены. Тогда интеграл столкновений примет вид

где средние потери энергии на единице длины пути (1.8).

В этом приближении — приближении непрерывного замедления — интеграл столкновений выражается через производную по энергии, после чего уравнение переноса становится дифференциальным уравнением, решение которого получить значительно проще, чем решение интегро-дифференциального уравнения. Аналогично преобразуется интеграл столкновений в сопряженном уравнении: