§ 3.12. Решение кинетического уравнения в приближении непрерывного замедления

Рассмотрим уравнение для распределения частиц, прошедших путь I, по энергии (2.81). В приближении непрерывного замедления [см. (2.58)] оно примет вид

Это уравнение можно упростить подстановкой

которая приводит к уравнению

с начальным условием Заменой переменной преобразуем последнее уравнение к виду

Используя известное свойство -функции где корень уравнения данном случае перепишем начальное условие в виде

Легко видеть, что решение уравнения (3.123) зависит только от разности аргументов: согласно (3.124), эта зависимость описывается -функцией: Таким образом, и, возвращаясь к старым переменным, получаем

Присутствие -функции в этой формуле говорит о том, что все частицы, прошедшие путь имеют одну и ту же энергию, которая связана с I соотношением т. е. частицы непрерывно замедляются в среде и потери энергии на единице длины пути равны Остальные множители обсуждались в § 3.11.

Приближение непрерывного замедления часто используют для решения задач переноса заряженных частиц.