где угол разыгран на отрезке 
Формула (7.50) при малых I обеспечивает правильную зависимость среднего косинуса угла многократного рассеяния 
который характеризует полуширину распределения (7.48), от пройденного пути. Чтобы показать это, вычислим зависимость среднего косинуса от I для распределения Гоудсмита-Саундерсона, подставив (7.48) в (7.51):
где
При малых I в формуле (7.52) можно пренебречь зависимостью функции 
от энергии, а экспоненту разложить в степенной ряд и ограничиться двумя первыми членами. Тогда получим
Из этой формулы видно, что 
поэтому усреднение (7.50) приводит к зависимости (7.54).
Полуширина углового распределения 
зависит от и 
Удобно выбрать зависимость 
такой, чтобы полуширина распределения слабо зависела от энергии. В этом случае при табулировании распределения (7.48) число точек по энергии можно существенно уменьшить. В работе [111] показано, что для этого длина отрезка 
должна составлять постоянную долю остаточной длины пробега электрона.
которая описывает угловое распределение электронов на отрезках вложенной траектории и удовлетворяет уравнению (7.19).
по полиномам Лежандра 
длины пути I и начальной энергии 
Поэтому даже при заданном 
выборка угла 
требует хранения в оперативной памяти ЭВМ трехмерных таблиц. Сокращение объема этих таблиц достигается следующим образом. Распределение (7.48) рассчитывают только для одного значения 
которое определяется энергией электрона в начале пути: 
и выбирается так, чтобы на этом пути были справедливы распределения теории многократного рассеяния. В тех случаях, когда длина пробега электрона I между двумя катастрофическими столкновениями больше, чем 
длину отрезка вложенной траектории полагают равной 
и все фазовые координаты очередного узла траектории разыгрывают на пути 
В противном случае отрезок вложенной траектории полагают равным 
а косинус угла многократного рассеяния на пути I находят интерполяцией:
