§ 7.4. Угловое распределение

Обсудим формулы для функции которая описывает угловое распределение электронов на отрезках вложенной траектории и удовлетворяет уравнению (7.19).

Угловое распределение заряженных частиц исследовалось в работах [112, 121, 122, 126] и др. Наиболее точным является распределение Гоудсмита-Саундерсона, полученное с помощью разложения функции по полиномам Лежандра

Трудность моделирования распределения (7.48) обусловлена тем, что оно зависит от нескольких параметров: атомного номера длины пути I и начальной энергии Поэтому даже при заданном выборка угла требует хранения в оперативной памяти ЭВМ трехмерных таблиц. Сокращение объема этих таблиц достигается следующим образом. Распределение (7.48) рассчитывают только для одного значения которое определяется энергией электрона в начале пути: и выбирается так, чтобы на этом пути были справедливы распределения теории многократного рассеяния. В тех случаях, когда длина пробега электрона I между двумя катастрофическими столкновениями больше, чем длину отрезка вложенной траектории полагают равной и все фазовые координаты очередного узла траектории разыгрывают на пути В противном случае отрезок вложенной траектории полагают равным а косинус угла многократного рассеяния на пути I находят интерполяцией:

где угол разыгран на отрезке Формула (7.50) при малых I обеспечивает правильную зависимость среднего косинуса угла многократного рассеяния

который характеризует полуширину распределения (7.48), от пройденного пути. Чтобы показать это, вычислим зависимость среднего косинуса от I для распределения Гоудсмита-Саундерсона, подставив (7.48) в (7.51):

где

При малых I в формуле (7.52) можно пренебречь зависимостью функции от энергии, а экспоненту разложить в степенной ряд и ограничиться двумя первыми членами. Тогда получим

Из этой формулы видно, что поэтому усреднение (7.50) приводит к зависимости (7.54).

Полуширина углового распределения зависит от и Удобно выбрать зависимость такой, чтобы полуширина распределения слабо зависела от энергии. В этом случае при табулировании распределения (7.48) число точек по энергии можно существенно уменьшить. В работе [111] показано, что для этого длина отрезка должна составлять постоянную долю остаточной длины пробега электрона.