Глава 7. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧАХ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ

§ 7.1. Особенности моделирования траекторий заряженных частиц

По сравнению с распространением -квантов и нейтронов распространениезаряженных частиц в веществе имеет ряд характерных особенностей, которые в большинстве случаев не позволяют непосредственно моделировать их траектории с помощью метода Монте-Карло. Заряженные частицы, не поглощаясь, движутся в веществе и теряют энергию в упругих и неупругих столкновениях до тех пор, пока их скорость не снизится до тепловой, когда частицу можно считать остановившейся. Определяющую роль в торможении заряженных частиц играет кулоновское взаимодействие с атомами, поэтому длина пробега между столкновениями мала, а сами столкновения сопровождаются в основном небольшой потерей энергии. Вследствие этого частица испытывает на своем пути такое большое число столкновений, что их прямое моделирование находится за пределами возможностей современных вычислительных магшин (исключением являются задачи, где толщина поглотителя очень мала [8]).

Указанные трудности обычно обходят, используя методы группировки столкновений [1, 4, 111]. При этом путь частицы в веществе разбивают на отрезки длины Если плотность вероятности перехода на пути I известна, то ее можно использовать для розыгрыша координат х, которые будет иметь частица в конце отрезка пути. Эти координаты, в свою очередь, можно использовать в качестве начальных для розыгрыша координат в конце следующего отрезка и т. д. Моделирование продолжают до тех пор, пока энергия частицы остается выше порогового значения Ей за которым частицу можно считать остановившейся. Полученную таким образом последовательность фазовых координат будем называть вложенной траекторией [79]. В отличие от реальных

траекторий, где узлами являются точки столкновений, переход из одного узла вложенной траектории в другой есть результат многократного рассеяния.

Для расчетов используют две модели с группировкой столкновений: модель отрезков и модель катастрофических столкновений

В модели отрезков путь между двумя узлами вложенной траектории детерминирован. Обычно его выбирают так, чтобы средняя потеря энергии на этом пути была мала и изменением сечений взаимодействия можно было пренебречь. Тогда в качестве можно использовать сравнительно простые распределения, полученные в односкоростном приближении.

В модели катастрофических столкновений все столкновения делят на две группы: близкие (катастрофические), т. е. сопровождающиеся значительным изменением энергии или направления движения частицы, и далекие (некатастрофические), в которых потеря энергии и угол рассеяния малы.

Длина пробега между двумя катастрофическими столкновениями случайна, и ее можно разыгрывать обычным образом, так как сечение таких столкновений легко вычислить. Дифференциальные сечения рассеяния набольшие углы и с большой передачей энергии известны, и их можно использовать для моделирования соответствующего изменения фазовых координат. Изменение фазовых координат на пути между двумя катастрофическими столкновениями также можно моделировать. Для этого необходимо знать плотность вероятности перехода за счет некатастрофических столкновений.

Когда катастрофические столкновения сопровождаются появлением -электронов, выбиваемых из атома, энергию и направление движения этих электронов легко определить, используя законы сохранения энергии и импульса. Траектории вторичных электронов также можно строить путем статистического моделирования. Тем самым использование модели катастрофических столкновений позволяет рассчитывать полй вторичных электронов, возникающих в веществе при облучении заряженными частицами. Это. обстоятельство является важнейшим достоинством модели катастрофических столкновений.

Достоинства модели отрезков — простота алгоритма и большое быстродействие соответствующих программ.

Естественным синтезом двух описанных моделей является модель группировки малых передач энергии [78]. В этой схеме столкновения с большой передачей энергии моделируются так же, как в модели катастрофических столкновений, а столкновения с малой передачей энергии группируются. Длина пробега между катастрофическими столкновениями разыгрывается, и, если она оказывается слишком большой, ее разбивают на меньшие части, как в модели отрезков. Ниже обсуждаются детали алгоритма, основанного на модели группировки малых передач энергии, и приводятся некоторые результаты вычислений.

В модели группировки малых передач энергии катастрофическими считаются столкновения электронов, сопровождающиеся рождением вторичных частиц (у-квантов или -электронов) с энергией, превышающей некоторое пороговое значение Параметр разделяющий далекие и близкие столкновения, в большинстве случаев можно выбрать равным граничной энергии до которой ведут расчет электронных траекторий в веществе. При этом в схеме автоматически возможно рождение только тех вторичных электронов, траектории которых необходимо прослеживать.

Значение зависит от характера задачи. Расчеты показали, что при вычислении коэффициентов прохождения и отражения, плотности потока и дозы, угловых и радиальных распределений электронов можно выбрать так, чтобы длина остаточного пробега электронов составляла 1—2% полной длины пробега [77]. Дальнейшее уменьшение практически не изменяет перечисленные функционалы, но существенно увеличивает время вычислений.