Главная > Введение в теорию прохождения частиц через вещество
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4.8. Разложение по столкновениям

Важным методом анализа кинетического уравнения и получения численных результатов, особенно для малых расстояний от источника, является разложение по столкновениям [99, с. 53]. Это разложение имеет простой физический смысл. Разделим все частицы, приходящие в точку в некоторый момент, на. группы частиц, испытавших между рождением в источнике и попаданием в точку х определенное число столкновений Среди этих столкновений, очевидно, не было ни одного поглощения (иначе частица не попала бы в точку поэтому рассматриваемое разложение называют еще разложением по порядкам рассеяния, частицы с -нерассеянными, с однократно рассеянньши и т. п. Обозначая дифференциальную плотность потока нерассеянных частиц, плотность потока однократно рассеянных частиц и т. д. и объединяя в одну группу частицы, приходящие в точку x, получаем очевидное равенство

Разложение (4.102) удобно тем, что его слагаемые связаны друг с другом рекуррентным соотношением, позволяющим последовательно вычислять отдельные члены этого разложения и тем самым в некотором приближении получать значение плотности потока Покажем это на примере стационарной задачи с однородными граничными условиями. Согласно § 2.4, плотность потока нерассеянных частиц выражается через плотность распределения источников соотношением

Если теперь умножить левую и правую части равенства (4.103) на дифференциальное сечение рассеяния и проинтегрировать по угловым и энергетическим переменным, получим плотность распределения частиц, «возникающих» в процессе первого рассеяния:

Плотность потока однократно рассеянных частиц можно определить как характеристику нерассеянного излучения от источника с функцией плотности (4.104):

Подставив (4.104) в (4.105), получим

Приведенные здесь рассуждения справедливы и в общем случае. Взаимодействие -кратно рассеянных частиц с веществом создает источник частиц кратности рассеяния плотность потока нерассеянных частиц от которого совпадает с плотностью потока раз рассеянных частиц от источника с дифференциальной функцией плотности

Рекуррентное соотношение (4.107) вместе с разложением (4.102) позволяет в принципе решить задачу об определении поля излучения в среде. Процесс вычисления сводится к следующему. По формуле (4.103) вычисляют плотность потока нерассеянных частиц которую затем подставляют в формулу (4.106) для плотности потока однократно рассеянных частиц. Найдя и подставив ее в правую часть формулы (4.107), при находят плотность потока двукратно рассеянных частиц, и так до тех пор, пока слагаемые не станут пренебрежимо малыми. Такой метод расчета называется методом последовательных столкновений. Вследствие трудностей, связанных с интегрированием по и в (4.107), на практике обычно ограничиваются вычислением одного-двух членов этого ряда, хорошо представляющих лишь на малых расстояниях от источника.

Установим связь между полученным разложением и стационарным уравнением переноса (2.36). Для этого просуммируем обе части равенства (4.107) по от О до

прибавим к обеим частям слагаемое и учтем равенство (4.102):

Таким образом, разложение по столкновениям можно рассматривать как один из методов решения уравнения переноса.

Разложение по столкновениям можно получить непосредственно из уравнения (4.108) методом последовательных приближений, когда в качестве нулевого приближения выбран свободный член Первая поправка вычисляется заменой в интегральном члене на вторая — заменой на Нетрудно видеть, что при этом получится тот же ряд (4.102), называемый в теории интегральных уравнений рядом Неймана. Особенно просто получается этот ряд, если ввести интегральный оператор переноса

(операторы описаны в § 4.1, 4.2). Тогда уравнение (4.108) запишется в виде

Перенеся первое слагаемое правой части влево и подействовав затем на обе части оператором — получим

Поскольку оператор К связан с оператором Грина соотношением

Используя разложение функции оператора К в ряд (4.5), вместо (4.112) и (4.111) соответственно получим

и

Легко видеть, что выгекаюшее из (4.114) соотношение

равносильно соотношению] (4.107) и разложение по столкновениям получается как следствие разложения в ряд оператора в формуле (4.111).

Легко разложитьпо столкновениям и сопряженную функцию при этом

где

и

Очевиден физический смысл отдельных слагаемых в формуле (4.116): — средний вклад в показание детектора столкновения частицы, начинающей движение из точки фазового пространства (или средний вклад очередного столкновения частицы, испытавшей до этого рассеяний).

1
Оглавление
email@scask.ru