Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.8. Разложение по столкновениямВажным методом анализа кинетического уравнения и получения численных результатов, особенно для малых расстояний от источника, является разложение по столкновениям [99, с. 53]. Это разложение имеет простой физический смысл. Разделим все частицы, приходящие в точку
Разложение (4.102) удобно тем, что его слагаемые связаны друг с другом рекуррентным соотношением, позволяющим последовательно вычислять отдельные члены этого разложения и тем самым в некотором приближении получать значение плотности потока
Если теперь умножить левую и правую части равенства (4.103) на дифференциальное сечение рассеяния и проинтегрировать по угловым и энергетическим переменным, получим плотность распределения частиц, «возникающих» в процессе первого рассеяния:
Плотность потока однократно рассеянных частиц можно определить как характеристику нерассеянного излучения от источника с функцией плотности (4.104):
Подставив (4.104) в (4.105), получим
Приведенные здесь рассуждения справедливы и в общем случае. Взаимодействие
Рекуррентное соотношение (4.107) вместе с разложением (4.102) позволяет в принципе решить задачу об определении поля излучения в среде. Процесс вычисления Установим связь между полученным разложением и стационарным уравнением переноса (2.36). Для этого просуммируем обе части равенства (4.107) по прибавим к обеим частям слагаемое
Таким образом, разложение по столкновениям можно рассматривать как один из методов решения уравнения переноса. Разложение по столкновениям можно получить непосредственно из уравнения (4.108) методом последовательных приближений, когда в качестве нулевого приближения выбран свободный член
(операторы
Перенеся первое слагаемое правой части влево и подействовав затем на обе части оператором
Поскольку
Используя разложение функции оператора К в ряд (4.5), вместо (4.112) и (4.111) соответственно получим
и
Легко видеть, что выгекаюшее из (4.114) соотношение
равносильно соотношению] (4.107) и разложение по столкновениям получается как следствие разложения в ряд оператора в формуле (4.111). Легко разложитьпо столкновениям и сопряженную функцию
где
и
Очевиден физический смысл отдельных слагаемых в формуле (4.116):
|
1 |
Оглавление
|