§ 6.10. Расчет возмущения поля излучения локальной неоднородностью

Если объем области возмущения мал, для разработки алгоритма метода Монте-Карло можно использовать теорию возмущений [44, 70]. В качестве иримера такого использования рассмотрим расчет возмущения поля излучения локальной неоднородностью в плоском слое Согласно (4.169),

где

— возмущение показаний детектора, обусловленное появлением в точке неоднородности (описываемой оператором единичного объема. Цредставим (6.111) в виде

где функция чувствительности эквивалентного детектора Выписывая сопряженный оператор в явном виде, видим, что

где

Отметим, что в задачах переноса у-излучения нормированное сечение рассеяния не зависит от атомного номера вещества поглотителя, поэтому и второе слагаемое можно переписать в виде

Подставляя (6.113) в (6.112), получаем

где

Из § 6.4 следует, что для вычисления показаний точечного детектора с функцией чувствительности в плоско-параллельной геометрии необходимо при каждом пересечении частицей плоскости где находится детектор, вычислять величину и суммировать эти вклады по всем пересечениям:

Однако функция чувствительности эквивалентного детектора в общем виде неизвестна, и рассматриваемый алгоритм необходимо модифицировать.

Рассмотрим вместо случайную величину распределение которой зависит от частицы в момент пересечения. Можно показать, что если при каждом пересечении производить выборку случайной величины из распределения и суммировать по пересечениям величину

где среднее значение при фиксированных и Обозначим случайный вклад траектории с фиксированным началом в показания детектора (6.110). По определению сопряженной функции следовательно,

Полагая в и учитывая (6.120), получаем

Таким образом, если при каждом пересечении плоскости, где находится неоднородность, основной траекторией строить дополнительную траекторию с началом а вклады дополнительных траекторий умножать на и суммировать, то получим оценку первого слагаемого искомой величины (6.117).

Для получения оценки второго слагаемого заметим, что если начальное направление и начальную энергию траектории не фиксировать, а разыгрывать из распределения

то среднее значение вклада таких траекторий равно

И, следовательно,

Из (6.119) и (6.123) вытекает, что если при каждом пересечении плоскости основной траекторией строить дополнительную траекторию с началом где и выбирают из нормированного сечения

рассеяния (6.122) (моделируют «вынужденное рассеяние» [70]), а вклад траектории умножать на и суммировать по всем пересечениям, то получим оценку второго слагаемого величины возмущения показаний детектора (6.117):

Для вычисления суммарного возмущения при каждом пересечении плоскости строят обе дополнительные траектории и результаты суммируют. Основные траектории при этом можно использовать для оценки невозмущенных показаний детектора.

Рис. 6.4. Компоненты возмущения интенсивности -излучения точечным дефектом, находящимся на передней границе слоя железа толщиной [81]

Этот алгоритм был использован для расчета возмущения интенсивности у-излучения, рассеянного точечным дефектом в плоском однородном слое [41, 81]. В данном случае функция зависит еще и от координат детектора причем в случае азимутально-симметричного плоского источника эта зависимость определяется переменными и

В дальнейшем для краткости переменные в аргументах будем опускать и писать

В случае плоского перпендикулярного источника слагаемое как показано в § 4.10, при ведет себя как поэтому удобнее вычислять величину

Второе слагаемое имеющее вид распределения интенсивности точечного источника с непрерывным угловым распределением, с уменьшением расстояния между детектором и точкой наблюдения ведет себя как Значит, если дефект расположен на передней границе слоя, а интенсивность измеряется на противоположной границе, влияние второго слагаемого с увеличением толщины слоя Я (при фиксированном уменьшается. Сравнение этих слагаемых для слоев железа разной толщины и источника с приведено на рис. 6.4. Неоднородностью являегся полость, поэтому и слагаемое (кривые 1 и 3) положительно, а (кривые 2 и 4) отрицательно. Из рисунка видно, что с увеличением радиуса отрицательная

Рис. 6.5. Изображение точечного дефекта, находящегося на глубине и 1,5 см

компонента по абсолютному значению превосходит положительную и суммарное возмущение становится отрицательным (вывод о знакопеременном характере возмущения сделан в § 4.13). С увеличением глубины залегания дефекта роль второй компоненты в области малых возрастает. Результаты расчетов для разной глубины залегания дефекта в слое железа толщиной см, облучаемом -квантами с энергией приведены на рис. 6.5.