§ 2.10. Переходная вероятность для частиц, прошедших путь l

Частицы, имевшие в начальный момент одни и те же начальные фазовые координаты х и прошедшие затем в веществе один и тот же путь имеют в конце этого пути различные координаты х. Обозначим вероятность того, что частица с начальными координатами х, пройдя путь окажется в элементе объема Аргумент переходной плотности играет такую же роль, как временные аргументы функции а уравнения Колмогорова для получаются в виде:

Из (2.76), (2.77) можно получить уравнения для других величин, характеризующих случайный процесс блуждания частицы в веществе. Например, интегрируя все члены -мулы (2.76) по переменной получаем уравнение для плотности вероятности того, что частица, имевшая энергию и направление движения , пройдя путь будет иметь энергию и направление :

Градиентный член при этом исчезает, так как а интеграл по объему от дивергенции по теореме Остроградского — Гаусса преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности, который обращается в нуль.

В односкоростном приближении, т. е. без учета потерь энергии при рассеянии, когда

уравнение (2.79) упрощается:

Функция описывает распределение частиц, прошедших путь по направлениям .

Если проинтегрировать уравнение (2.79) по , получим уравнение для плотности вероятности того, что частица, имевшая энергию пройдя путь будет иметь энергию Е:

Граничные условия для уравнений просто получить из (2.78):