1.3.3. Изучение частотных характеристик
Хотя спектральный анализ и играет большую роль в построении моделей временных рядов, однако наиболее подходящим он является в задачах изучения частотных характеристик.
Выше упоминалось, что линейная система (1.3.1) преобразует косинусоидальную входную волну 
в косинусоидальную выходную волну 
В гл. 6 будет показано, что если 
— стационарный временной ряд, то изменение спектра входного процесса состоит в умножении его на квадрат коэффициента усиления фильтра. Значит, спектр 
равен
Рис 1.7 показывает результат прохождения входного сигнала со спектром, обозначенным буквой а этого рисунка, через три системы, квадраты коэффициентов усиления которых даны у буквы б. В примерах, проиллюстрированных на рис. 1.7, входной сигнал характеризует неровности взлетно-посадочной полосы, система представляет собой шасси самолета, а выходным сигналом является типичная реакция самолета, такая, как ускорение его центра тяжести. Используя результат (1.3.2), нетрудно увидеть, что сочетание входного спектра с частотной характеристикой шасси, отмеченной цифрой 3, дает выходной спектр с очень острым пиком, как показано на рис. 1.7, в. Это показывает, что на данной резонансной частоте будут возникать большие ускорения, создающие неприятные ощущения у пассажиров и приводящие к большим напряжениям в шасси. Зная графики коэффициентов усиления для шасси типичных самолетов при типичных посадочных скоростях, можно составить нормативы для неровностей взлетно-посадочных полос.
В только что разобранном примере можно было изменять входной спектр, конструируя соответствующие взлетно-посадочные полосы, но характеристики шасси определяются обычно из других соображений и поэтому должны рассматриваться как фиксированные. Наоборот, при конструировании узлов подвески для мотоциклов и автомобилей картина обратная. В последние годы конструирование систем подвески в некоторых компаниях основывается на измерениях неровностей дорог в конкретной стране. Характеристики дорог сильно изменяются от страны к стране, и поэтому системы подвески должны проектрироваться соответственным образом.
Изучение частотных характеристик можно применять также при конструировании самолетов и для планирования экспериментов
(кликните для просмотра скана)
с целью оптимизации промышленных процессов. Эти применения обсуждаются подробнее в гл. 7.
