Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1

Научная библиотека

Научная библиотека

Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1. Мир, 1971.

В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ЦЕЛИ И СРЕДСТВА АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
1.1. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1.2. ОПИСАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ
1.2.2. Автоковариационная функция
1.2.3. Спектр
1.2.4. Параметрические модели временных рядов
1.3. ЦЕЛИ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
1.3.2. Использование моделей временных рядов
1.3.3. Изучение частотных характеристик
1.4. КРУГ ВОПРОСОВ, РАССМОТРЕННЫХ В ДАННОЙ КНИГЕ
Глава 2. АНАЛИЗ ФУРЬЕ
2.1.2. Конечные ряды Фурье
2.1.3. Ряды Фурье
2.1.4. Интегралы Фурье
2.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ СВОЙСТВА
2.2.2. Обобщенные функции
2.2.3. Ряды Фурье как преобразования Фурье
2.3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ И СВЕРТКИ
2.3.2. Функции скачка и импульсные функции
2.3.3. Частотные характеристики
2.3.4. Отклик на произвольный входной сигнал
2.3.5. Линейные уравнения в конечных разностях
2.4. ПРИМЕНЕНИЯ В АНАЛИЗЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
2.4.2. Дискретизация сигнала по времени и явление наложения частот
ПРИЛОЖЕНИЕ П2.1. ОПЕРАТОРНЫЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ
Глава 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1. ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1.2. Непрерывные случайные величины и распределения
3.1.3. Оценка плотностей вероятности
3.1.4. Двумерные распределения
3.1.5. Многомерные распределения
3.2. МОМЕНТЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.2.2. Многомерные моменты
3.2.3. Моменты линейных функций от случайных величин
3.2.4. Коэффициент корреляции
3.2.5. Моменты нелинейных функций случайных величин
3.3. ВЫБОРОЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
3.3.1. Выборочное распределение среднего значения в случае, когда дисперсия известна
3.3.2. Выборочное распределение дисперсии
3.3.3. Выборочное распределение среднего в случае, когда дисперсия неизвестна
3.3.4. Выборочное распределение отношения двух дисперсий
3.3.5. Два свойства «хи-квадрат»-распределения
ПРИЛОЖЕНИЕ П3.1. МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ
4.1. ИСТОРИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ
4.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЫБОРОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ К СТАТИСТИЧЕСКИМ ВЫВОДАМ
4.2.2. Доверительные интервалы
4.2.3. Свойства оценок
4.2.4. Оценки максимального правдоподобия
4.2.5. Критерии значимости
4.3. ОЦЕНИВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
4.3.2. Доверительные интервалы для одного параметра
4.3.3. Доверительные области для нескольких параметров
4.3.4. Ортогональность
4.4. ВЫВОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ФУНКЦИИ ПРАВДОПОДОБИЯ
4.4.2. Свойства функций правдоподобия
4.4.3. Примеры функций правдоподобия
4.4.4. Метод наименьших квадратов и оценивание с помощью правдоподобия
4.4.5. Методы извлечения информации из функции правдоподобия
4.4.6. Оценивание среднего значения и дисперсии нормального распределения
4.5. РЕЗЮМЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ П4.1. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Глава 5. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
5.1. СТАЦИОНАРНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
5.1.2. Описание случайного процесса
5.1.3. Стационарность и ковариационная функция
5.1.4. Классификация временных рядов, встречающихся на практике
5.1.5. Анализ систем на основе критерия минимума среднеквадратичной ошибки
5.2. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ И КОВАРИАЦИОННАЯ ФУНКЦИИ
5.2.2. Линейный процесс и его ковариационная функция
5.2.3. Процесс скользящего среднего конечного порядка
5.2.4. Процессы авторегрессии
5.2.5. Общие процессы скользящего среднего — авторегрессии
5.2.6. Интерпретация корреляционной функции
5.3. ОЦЕНИВАНИЕ КОВАРИАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
5.3.2. Выборочные ковариационные функции
5.3.3. Свойства оценок ковариационных функций
5.3.4. Выборочные оценки ковариаций для случая дискретного времени
5.3.5. Практические аспекты оценивания ковариационных функций
5.4. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА
5.4.2. Выборочные оценки среднего правдоподобия для параметров авторегрессии
5.4.3. Определение порядка процесса авторегрессии
5.4.4. Оценивание параметров процесса скользящего среднего
5.4.5. Оценивание параметров смешанного процесса авторегрессии — скользящего среднего
ПРИЛОЖЕНИЕ П5.1. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ П5.2. МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА
ПРИЛОЖЕНИЕ П5.3. ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОВАРИАЦИЙ
Глава 6. СПЕКТР
6.1. ВЫБОРОЧНЫЙ СПЕКТР
6.1.2. Выборочный спектр белого шума
6.1.3. Соотношение между выборочной спектральной плотностью и выборочной ковариационной функцией
6.2. СПЕКТР
6.2.1. Определение спектра случайного процесса
6.2.2. Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция)
6.2.3. Спектр белого шума
6.2.4. Спектр линейного процесса
6.2.5. Спектры процессов авторегрессии и скользящего среднего
6.3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
6.3.2. Критерий для проверки гипотезы о том, что шум белый
6.3.3. Общие результаты о выборочных спектрах для белого шума
6.3.4. Сглаживание спектральных оценок
6.3.5. Спектральные окна и сглаженные спектральные оценки
6.4. ДАЛЬНЕЙШИЕ СВОЙСТВА СГЛАЖЕННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ОЦЕНОК
6.4.2. «хи-квадрат»-приближение к распределению сглаженных спектральных оценок
6.4.3. Доверительные границы для спектра
6.4.4. Ширина полосы частот спектрального окна