5.3.2. Выборочные ковариационные функции

В предыдущем разделе мы видели, что выборочная ковариационная функция появилась совершенно естественно в качестве выборочной оценки теоретической ковариационной функции . Оценку, соответствующую (5.3.5), можно записать в виде

где явно подчеркнут тот факт, что вне . Другой оценкой, которая также широко используется, является

Оценки и широко использующиеся главным образом в статистических работах, выбраны по интуиции, а не из-за того, что они являются наилучшими в каком-нибудь известном смысле. Конечно, в идеальном случае при выборе оценки ковариационной функции нужно было бы выписать функцию правдоподобия наблюденного временного ряда. Дифференцируя эту функцию правдоподобия, мы получили бы систему уравнений для выборочных оценок максимального правдоподобия этих ковариаций. Предполагая, что плотность вероятности нормальная, нетрудно выписать функцию правдоподобия, но, к сожалению, полученные в результате дифференцирования уравнения поддаются решению лишь с большим трудом. Таким образом, приходится пользоваться такими оценками, как , которые, как допускается многими, основаны на интуиции. Однако эти оценки можно сравнить, пользуясь некоторым критерием, таким, как минимальная среднеквадратичная ошибка, и затем выбрать наилучшую из доступных оценок. Такой подход принят нами в следующем разделе.