3.2.2. Многомерные моменты

Результаты предыдущего раздела можно распространить на распределения более высокого порядка. Рассмотрим, например, функцию от случайных величин

имеющих совместную плотность вероятности

Математическое ожидание равно

что является многомерным аналогом равенства (3.2.10), упоминавшегося выше.

Если функция распадается на множители и в дополнение к этому случайные величины независимы, так что плотность вероятности также распадается на множители, то (3.2.11) переходит в

Ковариация. Функциями представляющими особую важность, являются произведения случайных величин, например

для двумерного случая. Математическое ожидание этого произведения называется ковариацией между и записывается

Заметим, что из определения (3.2.13) следует, что и что

Если и независимы, то , следовательно,

Таким образом, ковариация измеряет степень линейной зависимости двух случайных величин.

В спектральном анализе иногда приходится рассматривать ковариацию между функциями а именно

Например, ковариация между равна