Главная > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.3.2. Функции скачка и импульсные функции

Для любой физической системы весовая функция должна быть равна нулю для отрицательных значений ; это означает, что система не может давать отклик на входные сигналы, которые она еще не приняла. Это условие называется условием физической реализуемости. Для физически реализуемых систем уравнения (2.3.3) и (2.3.4) можно записать в виде

или

Функции отклика на единичный импульс. Предположим, что на систему воздействует резкий импульс в момент времени

так что Тогда

и, используя (2.2.5), получаем, что последний интеграл равен Весовая функция называется функцией отклика этой системы на единичный импульс [4], так как она дает выходной сигнал в момент t для системы, подверженной действию импульса при

Отклики на единичный импульс для некоторых простых систем приведены в первом столбце табл. 2.6. На рис. 2.7 приведены отклики на единичный импульс для трех из этих систем. В первом примере (а) система представляет собой простую задержку, для которой выходной сигнал, или отклик на единичный импульс, является таким же импульсом, задержанным на время т. Во втором примере (б) система описывается одной постоянной времени и изображается дифференциальным уравнением (2.3.2); для этой системы отклик на единичный импульс является экспоненциальной кривой, изображенной на рис. 2.7, б. Третий пример (в) представляет собой систему второго порядка, изображаемую дифференциальным уравнением

Для этой системы откликом на единичный импульс является затухающая синусоида, показанная на рис. 2.7, в.

Функции отклика на единичный скачок. Линейную систему можно также охарактеризовать с помощью ее отклика на функцию-единичного скачка (2.2.7). Предположим, например, что входным сигналом является скорость притока холодной воды в теплообменник, а выходной сигнал — температура воды у выпускного отверстия. Тогда откликом на единичный скачок будут изменения температуры со временем у выпускного отверстия, после того как сделано единичное изменение входной скорости потока. Из (2.3.5) получаем, что отклик в момент времени t на единичный скачок при равен

так что отклик на единичный скачок равен интегралу от отклика на единичный импульс.

Из рис. 2.7 можно видеть, что отклик на единичный скачок для системы, являющейся чистой задержкой есть также единичный

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

скачок, начинающийся на сек позднее, как показано на рис. 2.7, а.

Рис. 2.7. (см. скан) Отклики на единичный импульс и единичный скачок для некоторых простых систем.

Для экспоненциального отклика на единичный импульс отклик на единичный скачок экспоненциально возрастает, стремясь к своему предельному значению, как показано на рис. 2.7, б. Для системы второго порядка (рис. 2.7, в) отклик на единичный скачок переходит

свое предельное значение и затем колеблется около него с уменьшающейся амплитудой.

Когда отклик на единичный скачок (2.3.9) стремится к значению

которое называется установившимся усилением системы, так как оно измеряет предельное значение усиления после того, как система возмущена единичным скачком и ей дана возможность дойти до нового установившегося значения.

Устойчивость. Система называется устойчивой [4], если ограниченные входные сигналы создают ограниченные сигналы на выходе. Ясно, что такое свойство желательно, так как в противном случае выходной сигнал неограниченно возрастал бы. Предположим, что в (2.3.5), где — некоторая конечная константа. Тогда

так что достаточным условием для того, чтобы система была устойчивой, является

где — также некоторая конечная константа. Другая форма условия устойчивости будет дана в следующем разделе.

1
Оглавление
email@scask.ru