Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3.2. Функции скачка и импульсные функцииДля любой физической системы весовая функция
или
Функции отклика на единичный импульс. Предположим, что на систему воздействует резкий импульс в момент времени так что
и, используя (2.2.5), получаем, что последний интеграл равен Весовая функция Отклики на единичный импульс для некоторых простых систем приведены в первом столбце табл. 2.6. На рис. 2.7 приведены отклики на единичный импульс для трех из этих систем. В первом примере (а) система представляет собой простую задержку, для которой выходной сигнал, или отклик на единичный импульс, является таким же импульсом, задержанным на время т. Во втором примере (б) система описывается одной постоянной времени и изображается дифференциальным уравнением (2.3.2); для этой системы отклик на единичный импульс является экспоненциальной кривой, изображенной на рис. 2.7, б. Третий пример (в) представляет собой систему второго порядка, изображаемую дифференциальным уравнением
Для этой системы откликом на единичный импульс является затухающая синусоида, показанная на рис. 2.7, в. Функции отклика на единичный скачок. Линейную систему можно также охарактеризовать с помощью ее отклика на функцию-единичного скачка (2.2.7). Предположим, например, что входным сигналом является скорость притока холодной воды в теплообменник, а выходной сигнал — температура воды у выпускного отверстия. Тогда откликом на единичный скачок будут изменения температуры со временем у выпускного отверстия, после того как сделано единичное изменение входной скорости потока. Из (2.3.5) получаем, что отклик в момент времени t на единичный скачок при
так что отклик на единичный скачок равен интегралу от отклика на единичный импульс. Из рис. 2.7 можно видеть, что отклик на единичный скачок для системы, являющейся чистой задержкой (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) скачок, начинающийся на Рис. 2.7. (см. скан) Отклики на единичный импульс и единичный скачок для некоторых простых систем. Для экспоненциального отклика на единичный импульс отклик на единичный скачок экспоненциально возрастает, стремясь к своему предельному значению, как показано на рис. 2.7, б. Для системы второго порядка (рис. 2.7, в) отклик на единичный скачок переходит свое предельное значение и затем колеблется около него с уменьшающейся амплитудой. Когда
которое называется установившимся усилением системы, так как оно измеряет предельное значение усиления после того, как система возмущена единичным скачком и ей дана возможность дойти до нового установившегося значения. Устойчивость. Система называется устойчивой [4], если ограниченные входные сигналы создают ограниченные сигналы на выходе. Ясно, что такое свойство желательно, так как в противном случае выходной сигнал неограниченно возрастал бы. Предположим, что
так что достаточным условием для того, чтобы система была устойчивой, является
где
|
1 |
Оглавление
|